Lösung von Aufg. 9.5 (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | konvex bedeutet zunächst ja folgendes: <math>\forall A, B \in einer Punktemenge: {P| \operatorname(Zw) (A, P, B)} \in dieser Punktemenge sind \Rightarrow ist die Punktemenge konvex</math> | ||
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| + | Voraussetzung: Zwei konvexe Punktmengen schneiden sich; <math>A \in dieser Schnittmenge </math> und <math>B \in dieser Schnittmenge </math> | ||
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| + | Behauptung: <math>\lbrace P| Zw(A, P, B\rbrace \in der Schnittmenge</math> | ||
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| + | Beweis durch Wiederspruch: <br /> | ||
| + | Annahme: <math>\exists P \not\in der Schnittmenge</math> | ||
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| + | | 1 || koll(A, B, P) || Def. Strecke, Def. kollinear, Def. konvex | ||
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| + | | 2 || <math>P \not\in der Schnittmenge</math> || Annahme | ||
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| + | | 3 || <math>A \in der Schnittmenge</math> || Voraussetzung | ||
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| + | | 4 || <math>B \not\in der Schnittmenge</math> || Def. konvex (P liegt zwischen A und B), Def. Strecke, Def. Zwischenrelation, (3), (2), (1) | ||
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| + | | 5 || Wiederspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen || (4) | ||
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| + | --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 15:43, 8. Jun. 2011 (CEST) | ||
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Version vom 8. Juni 2011, 15:43 Uhr
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
konvex bedeutet zunächst ja folgendes: 
Voraussetzung: Zwei konvexe Punktmengen schneiden sich; 
und 
Behauptung: 
Beweis durch Wiederspruch:
Annahme: 
| 1 | koll(A, B, P) | Def. Strecke, Def. kollinear, Def. konvex |
| 2 |  |
Annahme |
| 3 |  |
Voraussetzung |
| 4 |  |
Def. konvex (P liegt zwischen A und B), Def. Strecke, Def. Zwischenrelation, (3), (2), (1) |
| 5 | Wiederspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen | (4) |
--Flo60 15:43, 8. Jun. 2011 (CEST)
