Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | | | + | | Es existiert Q Element von m: Q͞P ≌ Q͞P͞`` |
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Version vom 14. Juli 2013, 14:17 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.3:
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt S der beiden Spiegelgeraden a und b Mittelpunkt der Strecke 
, mit 
.
Voraussetzung:
a ∩ b = {S} ∧ a ⊥ b --Nolessonlearned 18:24, 13. Jul. 2013 (CEST)
Behauptung:
S ist Mittelpunkt von P͞,P͞``
mit P``= Sa∘Sb(P) --Nolessonlearned 18:24, 13. Jul. 2013 (CEST)
| Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|
| 1) | ∃m: m ∩ a ∩ b = {S} | Voraussetzung;
Konstruktion der Gerade m |
| 2) | Es existiert Q Element von m: Q͞P ≌ Q͞P͞`` | (1); Mittelsenkrechtenkriterium |
| 3) | m ⊥ P͞P͞`` | (2); Def. Mittelsenkrechte |
| 4) | S ist Mittelpunkt von P͞P͞`` | (1); (2); (3); Voraussetzung |
