Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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| ∃m: m ∩ a ∩ b = {S} | | ∃m: m ∩ a ∩ b = {S} | ||
| + | mit m ≠ a,b | ||
| Voraussetzung; | | Voraussetzung; | ||
Konstruktion der Gerade m | Konstruktion der Gerade m | ||
Version vom 15. Juli 2013, 20:54 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.3:
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt S der beiden Spiegelgeraden a und b Mittelpunkt der Strecke 
, mit 
.
Voraussetzung:
a ∩ b = {S} ∧ a ⊥ b --Nolessonlearned 18:24, 13. Jul. 2013 (CEST)
Behauptung:
S ist Mittelpunkt von P͞,P͞``
mit P``= Sa∘Sb(P) --Nolessonlearned 18:24, 13. Jul. 2013 (CEST)
| Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|
| 1) | ∃m: m ∩ a ∩ b = {S}
mit m ≠ a,b |
Voraussetzung;
Konstruktion der Gerade m |
| 2) | Es existiert Q Element von m: Q͞P kongruent Q͞P͞`` | (1); Mittelsenkrechtenkriterium |
| 3) | m senkrecht P͞P͞`` | (2); Def. Mittelsenkrechte |
| 4) | S ist Mittelpunkt von P͞P͞`` | (1); (2); (3); Voraussetzung |
- Anne könntest du mir mal wieder mit der Tabellendarstellung helfen?!--Nolessonlearned 14:19, 14. Jul. 2013 (CEST)
| Voraussetzung | a⊥b ∧ a∩b = {S} ∧ Sa∘Sb(P)= P`` |
| Behauptung | IPSI = ISPI |
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| 1 | Drehe a⊥b so das P  a und S fest |
Vor. ; Def. Punktspiegelung ; IX.3 |
| 2 | Sa(P) = P' = P | 1.) ; Def. Geradenspiegelung |
| 3 | Sb(P') = P`` mit P`` a |
2.) ; a ist Fixgerade Sb |
| 4 | IPSI = ISP``I | 3.) ; Def. Geradenspiegelung |
| 5 | S = Mittelpunkt IPP``I | 4.) ; Def. Mittelpunkt |
--Wüstenfuchs 20:42, 15. Jul. 2013 (CEST)
