Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
(→Beweis von Wüstenfuchs) |
|||
| Zeile 50: | Zeile 50: | ||
| Voraussetzung || a⊥b ∧ a∩b = {S} ∧ Sa∘Sb(P)= P`` | | Voraussetzung || a⊥b ∧ a∩b = {S} ∧ Sa∘Sb(P)= P`` | ||
|- | |- | ||
| − | | Behauptung || IPSI = ISP | + | | Behauptung || IPSI = ISP``I |
|} | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
| Zeile 57: | Zeile 57: | ||
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung | !Nr. !!Beweisschritt!!Begründung | ||
|- | |- | ||
| − | | 1 ||Drehe a⊥b so das P <math>\in</math> a und S fest || Vor. ; Def. Punktspiegelung ; IX.3 | + | | 1 ||Drehe a⊥b so das P <math>\in</math> a und S fest || Vor. ; <s>Def.</s> Punktspiegelung ; IX.3 <span style="color: red">(oder Eigenschaft der Punktspiegelung)</span> |
|- | |- | ||
| 2 || Sa(P) = P' = P || 1.) ; Def. Geradenspiegelung | | 2 || Sa(P) = P' = P || 1.) ; Def. Geradenspiegelung | ||
|- | |- | ||
| − | | 3 || Sb(P') = P`` mit P`` <math>\in</math> a || 2.) ; a ist Fixgerade | + | | 3 || Sb(P') = P`` mit P`` <math>\in</math> a || 2.) ; a ist Fixgerade bezüglich der <math> S_{b}</math> |
|- | |- | ||
| 4 || IPSI = ISP``I || 3.) ; Def. Geradenspiegelung | | 4 || IPSI = ISP``I || 3.) ; Def. Geradenspiegelung | ||
|- | |- | ||
| − | | 5 || S = Mittelpunkt IPP``I || 4.) ; Def. Mittelpunkt | + | | <span style="color: red">4b</span> || <math>S \in \overline{PP''}</math>|| ... |
| + | |- | ||
| + | | 5 || <s>S = Mittelpunkt IPP``I</s> <span style="color: red">Keine Betragstriche!! besser: S ist Mittelpunkt von <math>\overline{PP''}</math></span> || 4.)+4b) ; Def. Mittelpunkt | ||
|} | |} | ||
| − | --[[Benutzer:Wüstenfuchs|Wüstenfuchs]] 20:42, 15. Jul. 2013 (CEST) | + | --[[Benutzer:Wüstenfuchs|Wüstenfuchs]] 20:42, 15. Jul. 2013 (CEST)<br /> |
| + | Der Beweis ist fast korrekt. Auch hier fehlt die Begründung, dass S auch Element der Strecke PP´´ ist, weil er nur dann Mittelpunkt von PP`` ist. Optimalerweise dafür noch ein Extraschritt einbauen, oder aber die Begründung in 5) ergänzen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 16. Jul. 2013 (CEST) | ||
Version vom 16. Juli 2013, 14:13 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.3:
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt S der beiden Spiegelgeraden a und b Mittelpunkt der Strecke 
, mit 
.
Voraussetzung:
a ∩ b = {S} ∧ a ⊥ b --Nolessonlearned 18:24, 13. Jul. 2013 (CEST)
Behauptung:
S ist Mittelpunkt von P͞,P͞``
mit P``= Sa∘Sb(P) --Nolessonlearned 18:24, 13. Jul. 2013 (CEST)
Beweis von Nolessonlearnd
| Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|
| 1) | ∃m: m ∩ a ∩ b = {S}
mit m ≠ a,b |
Voraussetzung;
Konstruktion der Gerade m |
| 2) | Es existiert Q Element von m: Q͞P kongruent Q͞P͞`` | (1); Mittelsenkrechtenkriterium |
| 3) | m senkrecht P͞P͞`` | (2); Def. Mittelsenkrechte |
| 4) | PS| = |SP'| | (3); Mittelsenkrechtenkriterium |
| 5) | S ist Mittelpunkt von P͞P͞`` | (1); (2); (3); (4); Voraussetzung |
Kreative Beweisidee. Zwei Probleme fallen mir auf:
1. Du kannst nicht erst die GErade m konstruieren (dann ist sie bereits fest) und sie dann später als Mittelsenkrechte deuten. (Schritt 2 und 3) - > Diese Schwierigkeit lässt sich leicht beheben.
2. Du kannst nicht in Schritt 5 sagen, dass S Mittelpunkt von PP´´ ist, da dafür laut Def. Mittelpunkt zwei Dinge erfüllt sein müssen: 1. 
und 
. Ersteres hast du noch nicht gezeigt. --Tutorin Anne 14:04, 16. Jul. 2013 (CEST)
Beweis von Wüstenfuchs
| Voraussetzung | a⊥b ∧ a∩b = {S} ∧ Sa∘Sb(P)= P`` |
| Behauptung | IPSI = ISP``I |
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| 1 | Drehe a⊥b so das P  a und S fest |
Vor. ; |
| 2 | Sa(P) = P' = P | 1.) ; Def. Geradenspiegelung |
| 3 | Sb(P') = P`` mit P`` a |
2.) ; a ist Fixgerade bezüglich der 
|
| 4 | IPSI = ISP``I | 3.) ; Def. Geradenspiegelung |
| 4b | |
... |
| 5 | |
4.)+4b) ; Def. Mittelpunkt |
--Wüstenfuchs 20:42, 15. Jul. 2013 (CEST)
Der Beweis ist fast korrekt. Auch hier fehlt die Begründung, dass S auch Element der Strecke PP´´ ist, weil er nur dann Mittelpunkt von PP`` ist. Optimalerweise dafür noch ein Extraschritt einbauen, oder aber die Begründung in 5) ergänzen. --Tutorin Anne 14:13, 16. Jul. 2013 (CEST)
