Lösung von Aufgabe 10.5: Unterschied zwischen den Versionen

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Es sei <math> SW^{+} </math> eine Winkelhalbierende des Winkels <math> \angle ASB </math>.<br />
 
Es sei <math> SW^{+} </math> eine Winkelhalbierende des Winkels <math> \angle ASB </math>.<br />
 
Dann gilt: <math>| \angle ASW| = | \angle WSB |= 1/2 | \angle ASB| </math>
 
Dann gilt: <math>| \angle ASW| = | \angle WSB |= 1/2 | \angle ASB| </math>
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==Lösung--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:21, 21. Jul. 2010 (UTC) -Beweis von Löwenzahn wurde weitgehend übernommen==
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Voraussetzung: <math> SW^{+} </math> eine Winkelhalbierende des Winkels <math> \angle ASB </math><br />
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Behauptung: <math>| \angle ASW| = | \angle WSB |= 1/2 | \angle ASB| </math>
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| Winkeladditionsaxiom, W liegt im Innern von <math>\angle ASB</math>
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| <math>| \angle ASW| + | \angle ASW |= | \angle ASB| </math>
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| (II), (III), (Rechnen mit reellen Zahlen)
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| <math>2| \angle ASW| = | \angle ASB| </math> --> <math> | \angle ASW |= 1/2| \angle ASB| </math>
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| (IV), (Rechnen mit reellen Zahlen)
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| <math>| \angle ASW| =| \angle WSB| = 1/2| \angle ASB| </math>
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| (III), (V)
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==vorangegangene Diskussion==
  
 
== Beweis Versuch 1: ==
 
== Beweis Versuch 1: ==

Version vom 21. Juli 2010, 15:21 Uhr

Satz VI.1/2: Es sei SW^{+} eine Winkelhalbierende des Winkels \angle ASB .
Dann gilt: | \angle ASW| = | \angle WSB |= 1/2 | \angle ASB|

Lösung--Schnirch 13:21, 21. Jul. 2010 (UTC) -Beweis von Löwenzahn wurde weitgehend übernommen

Voraussetzung: SW^{+} eine Winkelhalbierende des Winkels \angle ASB
Behauptung: | \angle ASW| = | \angle WSB |= 1/2 | \angle ASB|

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) SW^{+} eine Winkelhalbierende von \angle ASB (VSS)
(II) | \angle ASW| + | \angle WSB |= | \angle ASB| Winkeladditionsaxiom, W liegt im Innern von \angle ASB
(III) | \angle ASW| = | \angle WSB | (I), Def. Winkelhalbierende
(IV) | \angle ASW| + | \angle ASW |= | \angle ASB| (II), (III), (Rechnen mit reellen Zahlen)
(V) 2| \angle ASW| = | \angle ASB| --> | \angle ASW |= 1/2| \angle ASB| (IV), (Rechnen mit reellen Zahlen)
(VI) | \angle ASW| =| \angle WSB| = 1/2| \angle ASB| (III), (V)

vorangegangene Diskussion

Beweis Versuch 1:

VSS: SW^{+} eine Winkelhalbierende des Winkels \angle ASB
Beh: | \angle ASW| = | \angle WSB |= 1/2 | \angle ASB|

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) SW^{+} eine Winkelhalbierende von \angle ASB (VSS)
(II) | \angle ASW| + | \angle WSB |= | \angle ASB| Winkeladditionsaxiom, W liegt im Innern von \angle ASB
(III) | \angle ASW| = | \angle WSB | (I), Def. Winkelhalbierende
(IV) | \angle ASW| + | \angle ASW |= | \angle ASB| (II), (III), (rechnen mit reellen Zahlen)
(V) 2| \angle ASW| = | \angle ASB| --> | \angle ASW |= 1/2| \angle ASB| (IV), (rechnen mit reellen Zahlen)
(VI) | \angle ASW| =| \angle WSB| = 1/2| \angle ASB| (III), (V)

qed --Löwenzahn 17:51, 1. Jul. 2010 (UTC)

Das war ja jetzt der Beweis für die Existenz, fehlt jetzt noch einer für die Eindeutigkeit!? Wenn ja, wie sähe der dann aus!? Reicht dafür das Winkelkonstruktionsaxiom!? --TimoRR 17:00, 6. Jul. 2010 (UTC)

Bei dem Satz wird nicht zwischen Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden unterschieden. Das kommt doch nur vor, wenn "genau" im Satz steht. Kann es sein dass du den Satz: "Jeder Winkel hat genau eine Winkelhalbierende" meinst? Da muss man dann nämlich Existenz und Eindeutigkeit beweisen. Hier ist nur gezeigt, dass bei einer Winkelhalbierenden (VSS) die Winkel, die durch die Winkelhalbierenden entstehen gleichgroß sind und diese das halbe Maß des Gesamtwinkel (Beh) haben. --Löwenzahn 17:56, 6. Jul. 2010 (UTC)

HI, oh, ja da hast du Recht - hab da im falschen Satz geschaut - alles klar - dann stimmt ja alles =) --TimoRR 21:55, 6. Jul. 2010 (UTC)

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