Lösung von Aufgabe 11.2P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 8: | Zeile 8: | ||
Beh.: gIIh | Beh.: gIIh | ||
| − | Anmerkung: Ich habe mir eine Skizze gezeichnet: 2 Geraden a und b, die von einer dritten Geraden geschnitten wird mit a geschnitten c = H und b geschnitten c= G, sowie Punkt A` ist Element a | + | Anmerkung: Ich habe mir eine Skizze gezeichnet: 2 Geraden a und b, die von einer dritten Geraden geschnitten wird mit a geschnitten c = H und b geschnitten c= G, sowie Punkt A` ist Element a und A ist Element b (gehört alles zur Voraussetzung)<br /> |
| − | + | [[Datei:Übung_11-2-Skizze1.PNG]] >nach Schritt 2 > [[Datei:Übung_11-2-Skizze2.PNG]]--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST) | |
Beweis: | Beweis: | ||
| − | 1) Punkt S ist Mittelpunkt von der Strecke GH | + | 1) Punkt S ist Mittelpunkt von der Strecke GH ( IGSI = ISHI) ;Def. Mittelpunkt<br /> |
| − | + | 2) <math>\alpha</math> = <A'GS und <math>\beta</math> = <SHA ; (1), VORAUSSETZUNG<br /> | |
| − | + | Ich habe die Winkelbezeichnungen korregiert. Du hast da einen Punkt verwechselt gehabt. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | |
| − | 2) <math>\alpha</math> = < | + | 3) D (S,180) <A'GS = <SHA <br /> Def. Punktspiegelung |
| − | + | wenn du neue Namen in 2) einfüge, dann nutze sie auch: D (S,180)<math>\alpha</math> = <math>\beta</math> <br /> | |
| − | 3) D (S,180) < | + | Außerdem: Die Begründung ist hier nicht ausreichend.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST) |
| − | + | 4) GH+ II HA` ; Eigenschaft Punktspiegelung, (3), <s>Winkelmaßerhaltung, Winkeltreue </s> <br /> | |
| − | 4) GH+ II HA` | + | Folgt aus einer weitern Eigenschaften der Punktspiegelung. Welche?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST) |
| − | + | 5) aIIb; 4 | |
| − | 5) aIIb | + | |
| − | + | ||
--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 10:50, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 10:49, 12. Juli | --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 10:50, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 10:49, 12. Juli | ||
| + | Wenn die angemerkten Dinge noch ergänzt/ korrigiert werden, stimmt der Beweis. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST) | ||
Version vom 12. Juli 2013, 16:30 Uhr
Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.
Umkehrsatz: Wenn Wechselwinkel an g und h kongruent sind, dann sind g und h parallel zueinander.
Vor.: 
Beh.: gIIh
Anmerkung: Ich habe mir eine Skizze gezeichnet: 2 Geraden a und b, die von einer dritten Geraden geschnitten wird mit a geschnitten c = H und b geschnitten c= G, sowie Punkt A` ist Element a und A ist Element b (gehört alles zur Voraussetzung)
>nach Schritt 2 > 
--Tutorin Anne 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)
Beweis:
1) Punkt S ist Mittelpunkt von der Strecke GH ( IGSI = ISHI) ;Def. Mittelpunkt
2) 
= <A'GS und 
= <SHA ; (1), VORAUSSETZUNG
Ich habe die Winkelbezeichnungen korregiert. Du hast da einen Punkt verwechselt gehabt. --Tutorin Anne 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)
3) D (S,180) <A'GS = <SHA
Def. Punktspiegelung
wenn du neue Namen in 2) einfüge, dann nutze sie auch: D (S,180)
Außerdem: Die Begründung ist hier nicht ausreichend.--Tutorin Anne 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)
4) GH+ II HA` ; Eigenschaft Punktspiegelung, (3), Winkelmaßerhaltung, Winkeltreue
Folgt aus einer weitern Eigenschaften der Punktspiegelung. Welche?--Tutorin Anne 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)
5) aIIb; 4 --Blumenkind 10:50, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 10:49, 12. Juli
Wenn die angemerkten Dinge noch ergänzt/ korrigiert werden, stimmt der Beweis. --Tutorin Anne 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)
