Lösung von Aufgabe 11.2P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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Beh.: gIIh
 
Beh.: gIIh
  
Anmerkung: Ich habe mir eine Skizze gezeichnet: 2 Geraden a und b, die von einer dritten Geraden geschnitten wird mit a geschnitten c = H und b geschnitten c= G, sowie Punkt A` ist Element a und  A ist Element b (gehört alles zur Voraussetzung)<br />
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Anmerkung: Ich habe mir eine Skizze gezeichnet: 2 Geraden a und b, die von einer dritten Geraden geschnitten wird mit a geschnitten c = H und b geschnitten c= G, sowie Punkt A ist Element a und  A' ist Element b (gehört alles zur Voraussetzung)<br />
 
[[Datei:Übung_11-2-Skizze1.PNG]] >nach Schritt 2 > [[Datei:Übung_11-2-Skizze2.PNG]]--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)
 
[[Datei:Übung_11-2-Skizze1.PNG]] >nach Schritt 2 > [[Datei:Übung_11-2-Skizze2.PNG]]--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)
 
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Ich habe die Winkelbezeichnungen geändert, da ich sie in meiner Skizze anders versehentlich anders benannt habe. <br />
Beweis:
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Beweis:<br />
 
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1) Punkt S ist Mittelpunkt von der Strecke GH  ( IGSI = ISHI)  ;Def. Mittelpunkt<br />
 
1) Punkt S ist Mittelpunkt von der Strecke GH  ( IGSI = ISHI)  ;Def. Mittelpunkt<br />
 
2) <math>\alpha</math> = <A'GS und <math>\beta</math> = <SHA ;          (1), VORAUSSETZUNG<br />
 
2) <math>\alpha</math> = <A'GS und <math>\beta</math> = <SHA ;          (1), VORAUSSETZUNG<br />
Ich habe die Winkelbezeichnungen korregiert. Du hast da einen Punkt verwechselt gehabt. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
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3) D (S,180) <A'GS = <SHA    <br />                                                                              Def. Punktspiegelung
 
3) D (S,180) <A'GS = <SHA    <br />                                                                              Def. Punktspiegelung
 
  wenn du neue Namen in 2) einfüge, dann nutze sie auch: D (S,180)<math>\alpha</math> =  <math>\beta</math> <br />
 
  wenn du neue Namen in 2) einfüge, dann nutze sie auch: D (S,180)<math>\alpha</math> =  <math>\beta</math> <br />
 
  Außerdem: Die Begründung ist hier nicht ausreichend.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)
 
  Außerdem: Die Begründung ist hier nicht ausreichend.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)
4) GH+ II HA` ; Eigenschaft Punktspiegelung, (3), <s>Winkelmaßerhaltung, Winkeltreue  </s> <br />
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4) GA'+ II HA+ ; Eigenschaft Punktspiegelung, (3), <s>Winkelmaßerhaltung, Winkeltreue  </s> <br />
 
  Folgt aus einer weitern Eigenschaften der Punktspiegelung. Welche?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)
 
  Folgt aus einer weitern Eigenschaften der Punktspiegelung. Welche?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)
 
5) aIIb; 4
 
5) aIIb; 4
 
--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 10:50, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 10:49, 12. Juli
 
--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 10:50, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 10:49, 12. Juli
 
  Wenn die angemerkten Dinge noch ergänzt/ korrigiert werden, stimmt der Beweis. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)
 
  Wenn die angemerkten Dinge noch ergänzt/ korrigiert werden, stimmt der Beweis. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)

Aktuelle Version vom 12. Juli 2013, 16:34 Uhr

Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.

Umkehrsatz: Wenn Wechselwinkel an g und h kongruent sind, dann sind g und h parallel zueinander.

Vor.: \alpha \tilde {=} \beta

Beh.: gIIh

Anmerkung: Ich habe mir eine Skizze gezeichnet: 2 Geraden a und b, die von einer dritten Geraden geschnitten wird mit a geschnitten c = H und b geschnitten c= G, sowie Punkt A ist Element a und A' ist Element b (gehört alles zur Voraussetzung)
Übung 11-2-Skizze1.PNG >nach Schritt 2 > Übung 11-2-Skizze2.PNG--Tutorin Anne 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)

Ich habe die Winkelbezeichnungen geändert, da ich sie in meiner Skizze anders versehentlich anders benannt habe. 

Beweis:
1) Punkt S ist Mittelpunkt von der Strecke GH ( IGSI = ISHI)  ;Def. Mittelpunkt
2) \alpha = <A'GS und \beta = <SHA ; (1), VORAUSSETZUNG

3) D (S,180) <A'GS = <SHA
Def. Punktspiegelung

wenn du neue Namen in 2) einfüge, dann nutze sie auch: D (S,180)\alpha =  \beta 
Außerdem: Die Begründung ist hier nicht ausreichend.--Tutorin Anne 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)

4) GA'+ II HA+ ; Eigenschaft Punktspiegelung, (3), Winkelmaßerhaltung, Winkeltreue

Folgt aus einer weitern Eigenschaften der Punktspiegelung. Welche?--Tutorin Anne 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)

5) aIIb; 4 --Blumenkind 10:50, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 10:49, 12. Juli

Wenn die angemerkten Dinge noch ergänzt/ korrigiert werden, stimmt der Beweis. --Tutorin Anne 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)