Lösung von Aufgabe 11.2P (SoSe 13)

Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.

Umkehrsatz: Wenn Wechselwinkel an g und h kongruent sind, dann sind g und h parallel zueinander.

Vor.: $\alpha \tilde {=} \beta$

Beh.: gIIh

Anmerkung: Ich habe mir eine Skizze gezeichnet: 2 Geraden a und b, die von einer dritten Geraden geschnitten wird mit a geschnitten c = H und b geschnitten c= G, sowie Punkt A` ist Element a

                     und  A ist Element b (gehört alles zur Voraussetzung)

Beweis:

1) Punkt S ist Mittelpunkt von der Strecke GH Def. Mittelpunkt

   mit IGSI = ISHI

2) $\alpha$ = <AGS und $\beta$ = <SHA` (1), VORAUSSETZUNG

3) D (S,180) <AGS = <SHA` Def. Punktspiegelung

4) GH+ II HA` Eigenschaft Punktspiegelung, (3), Winkelmaßerhaltung, Winkeltreue

5) aIIb 4

--Blumenkind 10:50, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 10:49, 12. Juli