Lösung von Aufgabe 11.2P (SoSe 13)

Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.

Umkehrsatz: Wenn Wechselwinkel an g und h kongruent sind, dann sind g und h parallel zueinander.

Vor.: $\alpha \tilde {=} \beta$

Beh.: gIIh

Anmerkung: Ich habe mir eine Skizze gezeichnet: 2 Geraden a und b, die von einer dritten Geraden geschnitten wird mit a geschnitten c = H und b geschnitten c= G, sowie Punkt A` ist Element a und A ist Element b (gehört alles zur Voraussetzung)
>nach Schritt 2 > --Tutorin Anne 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)

Beweis:

1) Punkt S ist Mittelpunkt von der Strecke GH ( IGSI = ISHI)  ;Def. Mittelpunkt
2) $\alpha$ = <A'GS und $\beta$ = <SHA ; (1), VORAUSSETZUNG

Ich habe die Winkelbezeichnungen korregiert. Du hast da einen Punkt verwechselt gehabt. --Tutorin Anne 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)

3) D (S,180) <A'GS = <SHA
Def. Punktspiegelung

wenn du neue Namen in 2) einfüge, dann nutze sie auch: D (S,180)$\alpha$ =  $\beta$ 

Außerdem: Die Begründung ist hier nicht ausreichend.--Tutorin Anne 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)

4) GH+ II HA` ; Eigenschaft Punktspiegelung, (3), Winkelmaßerhaltung, Winkeltreue

Folgt aus einer weitern Eigenschaften der Punktspiegelung. Welche?--Tutorin Anne 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)

5) aIIb; 4 --Blumenkind 10:50, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 10:49, 12. Juli

Wenn die angemerkten Dinge noch ergänzt/ korrigiert werden, stimmt der Beweis. --Tutorin Anne 16:30, 12. Jul. 2013 (CEST)