Lösung von Aufgabe 11.2P (SoSe 20): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Voraussetzung: <math>S_a\circ S_b(P)=P''</math>, mit <math>a| | b</math> | ||
| + | Behauptung: <math>|PP''| =2*|ab| </math> | ||
| + | {| class="wikitable" | ||
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| + | ! !! Beweisschritt!! Begründung | ||
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| + | | 1)|| <math>|Pa| = |P'a| </math>|| Eigenschaft Geradenspiegelung | ||
| + | |- | ||
| + | | 2)|| <math>|P'b| = |P''b| </math>|| Eigenschaft Geradenspiegelung | ||
| + | |- | ||
| + | | 3)|| <math>|P'b| = |P'P|+|Pb| </math>|| Skizze (wenn gezeichnet, ist das klar) | ||
| + | |- | ||
| + | | 4)|| <math>|P'b| = |P'a|+|Pa|+|Pb| </math>|| 1), 3), Skizze | ||
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| + | | 5)|| <math>|ab| = |Pa|+|Pb| </math>|| Skizze | ||
| + | |- | ||
| + | | 6)|| <math>|PP''| = |Pb|+|P''b|= |Pb|+|P'b|=|Pb|+2*|Pa|+|Pb|=2*(|Pa|+|Pb|)=2*|ab|</math>|| Skizze, 2), 4), 5) | ||
| + | |} | ||
| + | --[[Benutzer:Kohlhoffj|tgksope]] ([[Benutzer Diskussion:Kohlhoffj|Diskussion]]) 11:24, 25. Jul. 2020 (CEST) | ||
[[Kategorie:Geo_P]] | [[Kategorie:Geo_P]] | ||
Version vom 25. Juli 2020, 11:24 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung 
. Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt 
einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
Voraussetzung: 
, mit 
Behauptung: 
| Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|
| 1) |  |
Eigenschaft Geradenspiegelung |
| 2) |  |
Eigenschaft Geradenspiegelung |
| 3) |  |
Skizze (wenn gezeichnet, ist das klar) |
| 4) |  |
1), 3), Skizze |
| 5) |  |
Skizze |
| 6) |  |
Skizze, 2), 4), 5) |
--tgksope (Diskussion) 11:24, 25. Jul. 2020 (CEST)
