Lösung von Aufgabe 11.7: Unterschied zwischen den Versionen
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| <math> PM = m </math> | | <math> PM = m </math> | ||
− | | (Axiom I.1), (V) | + | | (Axiom I.1), (II), (V) |
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--> <math>P \in m </math>, die Behauptung ist wahr.<br /> qed --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:52, 4. Jul. 2010 (UTC) | --> <math>P \in m </math>, die Behauptung ist wahr.<br /> qed --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 13:52, 4. Jul. 2010 (UTC) |
Version vom 9. Juli 2010, 15:06 Uhr
Beweisen Sie Satz VII.6a:
Wenn ein Punkt zu den Endpunkten der Strecke jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von .
Versuch 1:
VSS: Punkt P, , , Mittelsenkrechte m
Beh:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | (VSS) | |
(II) | es existiert ein Punkt | (Existenz und Eindeutigkeit Mittelpunkt) |
(III) | Basiswinkelsatz | |
(IV) | (I), (II), (III), (SWS) | |
(V) | (Def Dreieckskongruenz) (IV) | |
(VI) | (Axiom I.1), (II), (V) |
--> , die Behauptung ist wahr.
qed --Löwenzahn 13:52, 4. Jul. 2010 (UTC)
Versuch 2:
VSS: Punkt P, , , Mittelsenkrechte m
(für die gilt laut Definition: senkrecht zu und geht durch für das gilt:
Beh:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | Das Dreieck ist ein gleichschenkliges | (Definition gleichschenkliges Dreieck, da laut VSS ) |
(II) | Basiswinkelsatz | |
(III) | Es existiert eine Winkelhalbierende w des winkels | Satz VI.2 (Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden): Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende. |
(IV) | tbc | |
(VI) | tbc |