Lösung von Aufgabe 12.10: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | | das Maß <math>| \alpha | </math> im Scheitelpunkt S von <math> \beta </math> in der gleichen Halbebene bzgl <math> \alpha </math> abtragen, es entsteht der Strahl <math>{SP^{+}}</math> mit dem Winkelmaß <math>|{\alpha^{'}}|</math> | + | | das Maß <math>| \alpha | </math> im Scheitelpunkt S von <math> \beta </math> in der gleichen Halbebene bzgl <math> \alpha </math> abtragen, es entsteht der Strahl <math>{SP^{+}}</math> der mit dem Schenkel auf c das Winkelmaß <math>|{\alpha^{'}}|</math> hat |
| (Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) | | (Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) | ||
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Version vom 16. Juli 2010, 18:48 Uhr
Beweis des Stufenwinkelsatzes:
Es seien a und b zwei zueinander parallele Geraden, die durch eine dritte Gerade c geschnitten werden. Die bei diesem Schnitt entstehenden Stufenwinkel sind kongruent.
Lösung 1
VSS: Gerade 
, 
, 
schneidet 
und 
Beh: 
sind Stufenwinkel, oBdA: 
ANN: 
> 
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) | das Maß im Scheitelpunkt S von  in der gleichen Halbebene bzgl  abtragen, es entsteht der Strahl  der mit dem Schenkel auf c das Winkelmaß  hat
|
(Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) |
| (II) | 
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(I), (Def. Stufenwinkel) |
| (III) | 
|
(Umkehrung Stufenwinkelsatz), (I), (II) |
| (IV) | und mit  und 
|
(VSS), (III) |
--> Widerspruch zum euklidischen Parallelenaxiom. (höchstens eine Gerade parallel durch einen Punkt P...)
--> ANN falsch, Beh. wahr
--Löwenzahn 11:27, 14. Jul. 2010 (UTC)
