Lösung von Aufgabe 12.3P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.<br /> | Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.<br /> | ||
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| + | ::(1) <math>S_{a}</math> bildet <math> A </math> auf <math> A' </math> ab und<br> | ||
| + | ::(2) <math>S_{b}</math> bildet <math> A' </math> auf <math> A'' </math> ab. | ||
| + | ::(3) Der Abstand von <math>A</math> zur Spiegelgeraden <math>a</math> ist gleich dem Abstand von <math>A'</math> zu <math>a</math>. | (1); Eig. der Geradenspiegelung;<br> | ||
| + | ::(4) Der Abstand von <math>A'</math> zu <math>b</math> ist gleich dem Abstand von <math>A''</math> zu <math>b</math>. | (2); Eig. der Geradenspiegelung;<br> | ||
| + | ::(5) Der Abstand von <math>a</math> zu <math>b</math> ist somit gleich dem Abstand von <math>A'</math> zu <math>a</math> <math>+</math> dem Abstand von <math>A'</math> zu <math>b</math>. | (3); (4);<br> | ||
| + | ::(6) Das ist Gleich der Summe der Abstände von <math>A</math> zur Spiegelgeraden <math>a</math> <math>+</math> dem Abstand von <math>A''</math> zu <math>b</math> |(3); (4); (5);<br> | ||
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Version vom 10. Februar 2014, 09:17 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung 
. Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt 
einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
- (1)
bildet 
auf 
ab und
- (2)
bildet auf 
ab.
- (3) Der Abstand von zur Spiegelgeraden
ist gleich dem Abstand von zu . | (1); Eig. der Geradenspiegelung;
- (4) Der Abstand von zu
ist gleich dem Abstand von zu . | (2); Eig. der Geradenspiegelung;
- (5) Der Abstand von zu ist somit gleich dem Abstand von zu
dem Abstand von zu . | (3); (4);
- (6) Das ist Gleich der Summe der Abstände von zur Spiegelgeraden dem Abstand von zu |(3); (4); (5);
- --EarlHickey (Diskussion) 08:17, 10. Feb. 2014 (CET)
- (1)
