Lösung von Aufgabe 2: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 14. Juni 2010, 05:36 Uhr

Die Aufgabe lautete:

Oberstudienrat Kramer beginnt die Stunde zur analytischen Geometrie mit der Frage, ob denn jemand wüsste, wie eine Gerade im $\mathbb{R}^2$ definiert wäre. Vergleichen Sie mit Aufgabe 1.

Ihre Lösung?

Lösung

Definition:

Es seien $\ a, b, c$ drei reelle Zahlen mit $\ a$ und $\ b$ sind nicht gleichzeitig 0. Eine Gerade ist die Menge aller Punkte des $\mathbb{R}^2$ deren Koordinaten $\ x$ und $\ y$ der Gleichung $\ ax + by + c = 0$ genügen.

Die Gleichung $\ ax + by + c = 0$ heißt allgemeine Geradengleichung. Falls $\ a^2 + b^2 = 1$ gilt, ist die Gleichung normiert und heißt Hessesche Normalform der allgemeinen Geradengleichung.

Warum kann man mit Gleichungen der Form $\ y = mx + n$ nicht alle Geraden des $\mathbb{R}^2$ beschreiben?

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+:Es seien <math>\ a, b, c</math> drei reelle Zahlen mit <math>\ a</math> und <math>\ b</math> sind nicht gleichzeitig 0. Eine Gerade ist die Menge aller Punkte des <math>\mathbb{R}^2</math> deren Koordinaten <math>\ x</math> und <math>\ y</math> der Gleichung <math>\ ax + by + c = 0</math> genügen.
+Die Gleichung <math>\ ax + by + c = 0</math> heißt allgemeine Geradengleichung. Falls <math>\ a^2 + b^2 = 1</math> gilt, ist die Gleichung normiert und heißt Hessesche Normalform der allgemeinen Geradengleichung.
+Warum kann man mit Gleichungen der Form <math>\ y = mx + n</math> nicht alle Geraden des <math>\mathbb{R}^2</math> beschreiben?

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