Lösung von Aufgabe 2: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Lösung) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Lösung) |
||
| (2 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 11: | Zeile 11: | ||
:Es seien <math>\ a, b, c</math> drei reelle Zahlen mit <math>\ a</math> und <math>\ b</math> sind nicht gleichzeitig 0. Eine Gerade ist die Menge aller Punkte des <math>\mathbb{R}^2</math> deren Koordinaten <math>\ x</math> und <math>\ y</math> der Gleichung <math>\ ax + by + c = 0</math> genügen. | :Es seien <math>\ a, b, c</math> drei reelle Zahlen mit <math>\ a</math> und <math>\ b</math> sind nicht gleichzeitig 0. Eine Gerade ist die Menge aller Punkte des <math>\mathbb{R}^2</math> deren Koordinaten <math>\ x</math> und <math>\ y</math> der Gleichung <math>\ ax + by + c = 0</math> genügen. | ||
| − | Die Gleichung <math>\ ax + by + c = 0</math> heißt allgemeine Geradengleichung. | + | Die Gleichung <math>\ ax + by + c = 0</math> heißt allgemeine Geradengleichung. Falls <math>\ a^2 + b^2 = 1</math> gilt, ist die Gleichung normiert und heißt Hessesche Normalform der allgemeinen Geradengleichung. |
| + | |||
| + | Warum kann man mit Gleichungen der Form <math>\ y = mx + n</math> nicht alle Geraden des <math>\mathbb{R}^2</math> beschreiben? | ||
Aktuelle Version vom 14. Juni 2010, 05:36 Uhr
Die Aufgabe lautete:
Oberstudienrat Kramer beginnt die Stunde zur analytischen Geometrie mit der Frage, ob denn jemand wüsste, wie eine Gerade im 
definiert wäre. Vergleichen Sie mit Aufgabe 1.
Ihre Lösung?
Lösung
Definition:
- Es seien
drei reelle Zahlen mit 
und 
sind nicht gleichzeitig 0. Eine Gerade ist die Menge aller Punkte des deren Koordinaten 
und 
der Gleichung 
genügen.
Die Gleichung heißt allgemeine Geradengleichung. Falls 
gilt, ist die Gleichung normiert und heißt Hessesche Normalform der allgemeinen Geradengleichung.
Warum kann man mit Gleichungen der Form 
nicht alle Geraden des beschreiben?
