Lösung von Aufgabe 2.05 SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Lösung 1)
 
Zeile 5: Zeile 5:
 
Formulieren Sie eine Konstruktionsvorschrift für <math>M_s</math>.
 
Formulieren Sie eine Konstruktionsvorschrift für <math>M_s</math>.
 
==Lösung 1==
 
==Lösung 1==
 +
===Lösung von Maaurtoc===
 
Man zeichnet eine Strecke <math>\overline{AB}</math>. Den Zirkel sticht man in Punkt <math>A</math> ein, wählt den Radius so, dass er größer ist als die Strecke <math>\overline{AM}</math> (<math>M</math> ist der Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>) und zieht einen Halbkreis in Richtung des Punktes <math>B</math>.
 
Man zeichnet eine Strecke <math>\overline{AB}</math>. Den Zirkel sticht man in Punkt <math>A</math> ein, wählt den Radius so, dass er größer ist als die Strecke <math>\overline{AM}</math> (<math>M</math> ist der Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>) und zieht einen Halbkreis in Richtung des Punktes <math>B</math>.
 
Mit derselben Vorgehensweise sticht man den Zirkel nun auch in Punkt <math>B</math> ein.
 
Mit derselben Vorgehensweise sticht man den Zirkel nun auch in Punkt <math>B</math> ein.
 
Somit ergeben sich zwei Schnittpunkte (oberhalb und unterhalb der Strecke <math>\overline{AB}</math>), die man zur sogenannten "Mittelsenkrechten" <math>M_s</math> verbindet. Für alle Punkte <math>P</math>, die auf <math>M_s</math> liegen, gilt <math>|AP|=|PB|</math>.
 
Somit ergeben sich zwei Schnittpunkte (oberhalb und unterhalb der Strecke <math>\overline{AB}</math>), die man zur sogenannten "Mittelsenkrechten" <math>M_s</math> verbindet. Für alle Punkte <math>P</math>, die auf <math>M_s</math> liegen, gilt <math>|AP|=|PB|</math>.
 +
===Kommentar --[[Benutzer:&#42;m.g.*|&#42;m.g.*]] ([[Benutzer Diskussion:&#42;m.g.*|Diskussion]]) 12:28, 7. Mai 2017 (CEST)===
 +
Passt, wobei der Radius der Kreisbögen nur größer als die Hälfte der Länge der Strecke sein muss, was nicht an der Korrektheit Ihrer Vorschrift rüttelt.<br />
 +
Bezüglich der Eleganz der Formulierungen ist noch ein wenig Luft, aber das wird.<br />
 +
Als ich in der 6. Klasse war und derartiges formulieren musste, rügte der Lehrer sofort bei der Formulierung "Wir stechen mit dem Zirkel ...": "WIR STECHEN, SCHLAGEN, HAUEN NICHT!". Als Lehrer fand ich dann einen schönen Rechtschreibfehler in der Konstruktionsbeschreibung eines Schülers: "Wir schlagen einen GREIS ..."<br />
 +
Eleganter wäre:
 +
#Zeichne um <math>A</math> einen Kreis <math>k_A</math> mit einem Radius <math>r</math>, der größer als die Hälfte der Länge von <math>\overline{AB}</math> ist.
 +
#Zeichne um <math>B</math> einen Kreis <math>k_B</math> mit demselben Radius <math>r</math>.
 +
#<math>k_A</math> und <math>k_B</math> schneiden sich in den zwei Punkten <math>P</math> und <math>Q</math>
 +
#Zeichne die Gerade <math>AB</math>, sie ist die gesuchte Punktmenge.
 +
 +
===noch ein Rat===
 +
Versuchen Sie (jeder, der das liest) noch eine eigene Formulierung, die sprachlich anders als die hier angegebenen Vorschriften ist. Sprechen Sie die Vorschrift laut und deutlich. Sowas ist später Ihr Job.
  
 
==Lösung 2==
 
==Lösung 2==

Aktuelle Version vom 7. Mai 2017, 12:28 Uhr

Gegeben sei die Strecke \overline{AB}. Wir betrachten jetzt die folgende Menge M_s von Punkten P: M_s:=\{P| |AP|=|PB|\}.
Formulieren Sie eine Konstruktionsvorschrift für M_s.

Inhaltsverzeichnis

Lösung 1

Lösung von Maaurtoc

Man zeichnet eine Strecke \overline{AB}. Den Zirkel sticht man in Punkt A ein, wählt den Radius so, dass er größer ist als die Strecke \overline{AM} (M ist der Mittelpunkt der Strecke \overline{AB}) und zieht einen Halbkreis in Richtung des Punktes B. Mit derselben Vorgehensweise sticht man den Zirkel nun auch in Punkt B ein. Somit ergeben sich zwei Schnittpunkte (oberhalb und unterhalb der Strecke \overline{AB}), die man zur sogenannten "Mittelsenkrechten" M_s verbindet. Für alle Punkte P, die auf M_s liegen, gilt |AP|=|PB|.

Kommentar --*m.g.* (Diskussion) 12:28, 7. Mai 2017 (CEST)

Passt, wobei der Radius der Kreisbögen nur größer als die Hälfte der Länge der Strecke sein muss, was nicht an der Korrektheit Ihrer Vorschrift rüttelt.
Bezüglich der Eleganz der Formulierungen ist noch ein wenig Luft, aber das wird.
Als ich in der 6. Klasse war und derartiges formulieren musste, rügte der Lehrer sofort bei der Formulierung "Wir stechen mit dem Zirkel ...": "WIR STECHEN, SCHLAGEN, HAUEN NICHT!". Als Lehrer fand ich dann einen schönen Rechtschreibfehler in der Konstruktionsbeschreibung eines Schülers: "Wir schlagen einen GREIS ..."
Eleganter wäre:

  1. Zeichne um A einen Kreis k_A mit einem Radius r, der größer als die Hälfte der Länge von \overline{AB} ist.
  2. Zeichne um B einen Kreis k_B mit demselben Radius r.
  3. k_A und k_B schneiden sich in den zwei Punkten P und Q
  4. Zeichne die Gerade AB, sie ist die gesuchte Punktmenge.

noch ein Rat

Versuchen Sie (jeder, der das liest) noch eine eigene Formulierung, die sprachlich anders als die hier angegebenen Vorschriften ist. Sprechen Sie die Vorschrift laut und deutlich. Sowas ist später Ihr Job.

Lösung 2

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_2.05_SoSe_2017&oldid=29492“