Lösung von Aufgabe 2.4 (SoSe 12 P): Unterschied zwischen den Versionen
(9 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br /> | a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br /> | ||
− | b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt ''S'' geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz | + | b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt ''S'' geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br /> |
#<math>\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math> | #<math>\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math> | ||
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math> | #<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math> | ||
Zeile 11: | Zeile 11: | ||
− | + | ||
a) <br /> | a) <br /> | ||
zwei nichtidentische geraden a und b werden von einer dritten geraden geschnitten.<br /> | zwei nichtidentische geraden a und b werden von einer dritten geraden geschnitten.<br /> | ||
Zeile 28: | Zeile 28: | ||
formal: <math> \neg B \Rightarrow \neg A</math><br /> | formal: <math> \neg B \Rightarrow \neg A</math><br /> | ||
kurzfassung: wenn stufenwinkel nicht kongruent zueinander, dann existiert ein schnittpunkt (a und b nicht parallel)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:29, 25. Apr. 2012 (CEST)<br /><br /> | kurzfassung: wenn stufenwinkel nicht kongruent zueinander, dann existiert ein schnittpunkt (a und b nicht parallel)--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:29, 25. Apr. 2012 (CEST)<br /><br /> | ||
− | |||
4. | 4. | ||
da 1. (der satz) und 2. (seine umkehrung) wahr sind,<br /> | da 1. (der satz) und 2. (seine umkehrung) wahr sind,<br /> | ||
kann man formal schreiben: <math>\ A \Leftrightarrow B</math><br /> | kann man formal schreiben: <math>\ A \Leftrightarrow B</math><br /> | ||
− | kurzfassung:a und b parallel genau dann, wenn stufenwinkel kongruent zueinander.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:29, 25. Apr. 2012 (CEST) | + | kurzfassung:a und b parallel genau dann, wenn stufenwinkel kongruent zueinander.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 00:29, 25. Apr. 2012 (CEST)<br /> |
+ | Interessante Beiträge, User Studentin! Danke. Frage an alle aus b): Welche der Aussagen sind nun äquivalent?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:18, 28. Apr. 2012 (CEST) | ||
+ | |||
+ | ich würde sagen, äquivalent sind 1 und 3: der stufenwinkelsatz und seine kontraposition:<math>\ A \Rightarrow B</math> <math> \Leftrightarrow </math> <math> \neg B \Rightarrow \neg A</math>--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 13:25, 28. Apr. 2012 (CEST) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Was die Lösungen der Aufgaben angeht, so habe ich es ganz ähnlich.<br /> | ||
+ | @Studentin: Aber wenn 1. äquivalent ist, dann muss doch auch 2. äquivalent sein, oder? (Bilden nicht Aufgabe b1 UND Aufgabe b2 gleichermaßen die Aquivalenz?- weiß nicht, ob ich das verständlich ausgedrückt habe)--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 01:15, 29. Apr. 2012 (CEST)<br /><br /> | ||
+ | äquivalent ist dieses:<br /> | ||
+ | <math>\ A \Rightarrow B</math> <math> \Leftrightarrow </math> <math> \neg B \Rightarrow \neg A</math> <br /> | ||
+ | ich bin mir nicht sicher was du meinst - ich denke dies:<br /> | ||
+ | <math>\ B \Rightarrow A</math> <math> \Leftrightarrow </math><math> \neg B \Rightarrow \neg A</math> <br /> | ||
+ | und dies stimmt ja so nicht.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 12:16, 29. Apr. 2012 (CEST) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Ich meine<br /> | ||
+ | <math>\ A \Rightarrow B</math><br /> <math>\ \wedge </math> <math>\ B \Rightarrow A</math><br />. <br /> | ||
+ | Das ist doch dann <math>\ A \Leftrightarrow B</math><br /> | ||
+ | ,oder nicht? --[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 14:51, 30. Apr. 2012 (CEST)<br /><br /> | ||
+ | |||
+ | das hier ist auch ne äquivalenz, würde ich sagen:<br /> | ||
+ | (<math>\ A \Rightarrow B</math><math>\ \wedge </math><math>\ B \Rightarrow A</math>) <math> \Leftrightarrow </math> | ||
+ | (<math>\ A \Leftrightarrow B</math>)<br /> | ||
+ | aber gefragt war ja: "Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage?", also eine zum stufenwinkelsatz äquivalente aussage ist gesucht.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 22:28, 30. Apr. 2012 (CEST) | ||
+ | |||
+ | Ja, also dann sind nur 1. und 3. (der Satz und seine Kontraposition) äquivalent.--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:48, 2. Mai 2012 (CEST)<br /> So ist es, super Diskussion - danke!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:42, 4. Mai 2012 (CEST) |
Aktuelle Version vom 4. Mai 2012, 12:42 Uhr
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt S geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel und . Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?
a)
zwei nichtidentische geraden a und b werden von einer dritten geraden geschnitten.
wenn die geraden a und b parallel zueinander sind, so sind die dabei entstandenen stufenwinkel Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \alpha \
und Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \beta \
kongruent zueinander.--Studentin 00:29, 25. Apr. 2012 (CEST)
b)
1. ist der stufenwinkelsatz:
formal:
kurzfassung: wenn a und b parallel, dann stufenwinkel kongruente zueinander--Studentin 00:29, 25. Apr. 2012 (CEST)
2. umkehrung des stufenwinkelsatzes:
formal:
kurzfassung: wenn stufenwinkel kongruent zueinander, dann a und b parallel--Studentin 00:29, 25. Apr. 2012 (CEST)
3. kontraposition:
formal:
kurzfassung: wenn stufenwinkel nicht kongruent zueinander, dann existiert ein schnittpunkt (a und b nicht parallel)--Studentin 00:29, 25. Apr. 2012 (CEST)
4.
da 1. (der satz) und 2. (seine umkehrung) wahr sind,
kann man formal schreiben:
kurzfassung:a und b parallel genau dann, wenn stufenwinkel kongruent zueinander.--Studentin 00:29, 25. Apr. 2012 (CEST)
Interessante Beiträge, User Studentin! Danke. Frage an alle aus b): Welche der Aussagen sind nun äquivalent?--Tutorin Anne 11:18, 28. Apr. 2012 (CEST)
ich würde sagen, äquivalent sind 1 und 3: der stufenwinkelsatz und seine kontraposition: --Studentin 13:25, 28. Apr. 2012 (CEST)
Was die Lösungen der Aufgaben angeht, so habe ich es ganz ähnlich.
@Studentin: Aber wenn 1. äquivalent ist, dann muss doch auch 2. äquivalent sein, oder? (Bilden nicht Aufgabe b1 UND Aufgabe b2 gleichermaßen die Aquivalenz?- weiß nicht, ob ich das verständlich ausgedrückt habe)--Honeydukes 01:15, 29. Apr. 2012 (CEST)
äquivalent ist dieses:
ich bin mir nicht sicher was du meinst - ich denke dies:
und dies stimmt ja so nicht.--Studentin 12:16, 29. Apr. 2012 (CEST)
Ich meine
.
Das ist doch dann
,oder nicht? --Honeydukes 14:51, 30. Apr. 2012 (CEST)
das hier ist auch ne äquivalenz, würde ich sagen:
()
()
aber gefragt war ja: "Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage?", also eine zum stufenwinkelsatz äquivalente aussage ist gesucht.--Studentin 22:28, 30. Apr. 2012 (CEST)
Ja, also dann sind nur 1. und 3. (der Satz und seine Kontraposition) äquivalent.--Honeydukes 23:48, 2. Mai 2012 (CEST)
So ist es, super Diskussion - danke!--Tutorin Anne 12:42, 4. Mai 2012 (CEST)