Lösung von Aufgabe 3.2 (SoSe11): Unterschied zwischen den Versionen
| (12 dazwischenliegende Versionen von 5 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
'''Lösung:''' Es handelt sich hierbei um keine korrekte Definition. Bei einem Drachen halbieren sich auch die Diagonalen aber nicht jeder Drachen ist ein Parallelogramm.[[Benutzer:Klemens|Klemens]] 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)<br /> | '''Lösung:''' Es handelt sich hierbei um keine korrekte Definition. Bei einem Drachen halbieren sich auch die Diagonalen aber nicht jeder Drachen ist ein Parallelogramm.[[Benutzer:Klemens|Klemens]] 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)<br /> | ||
An dieser Stelle sollte man sich noch einmal einen Drachen anschauen. Bei einem Drachen stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander, aber nur eine Diagonale halbiert die jeweils andere Diagonale <math>\Rightarrow</math> sie halbieren sich nicht zwangsläufig gegenseitig. Wenn sich bei einem Drachen die Diagonalen gegenseitig halbieren, dann handelt es sich um eine Raute und Rauten sind auch Parallelogramme. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:08, 21. Apr. 2011 (CEST)<br /> | An dieser Stelle sollte man sich noch einmal einen Drachen anschauen. Bei einem Drachen stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander, aber nur eine Diagonale halbiert die jeweils andere Diagonale <math>\Rightarrow</math> sie halbieren sich nicht zwangsläufig gegenseitig. Wenn sich bei einem Drachen die Diagonalen gegenseitig halbieren, dann handelt es sich um eine Raute und Rauten sind auch Parallelogramme. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:08, 21. Apr. 2011 (CEST)<br /> | ||
| + | Genau, korrekte Konventionaldefintion also! --[[Benutzer:Nitnelav12|Nitnelav12]] 16:09, 27. Apr. 2011 (CEST) | ||
| + | richtig erkannt!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 16:09, 10. Mai 2011 (CEST) | ||
| + | |||
2. Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.<br /> | 2. Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.<br /> | ||
'''Lösung:'''Müsste eine korrekte Konventionaldefinition sein?[[Benutzer:Klemens|Klemens]] 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)<br /> | '''Lösung:'''Müsste eine korrekte Konventionaldefinition sein?[[Benutzer:Klemens|Klemens]] 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)<br /> | ||
| + | Es handelt sich um eine korrekte Konventionaldefinition: Definiert wurde ein Raute und eine Raute ist auch ein Parallelogramm. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 12:23, 21. Apr. 2011 (CEST)<br /> Dies ist keine korrekte Definition, da nur ein Spezialfall des Parallelogramms definiert wird (Raute)--[[Benutzer:Matthias|Matthias]] 19:19, 27. Apr. 2011 (CEST)<br /> | ||
| + | bei dieser Definition fehlt das Rechteck als Teilmenge des Parallelogramms, also keine korrekte Definition--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 16:09, 10. Mai 2011 (CEST) | ||
3. Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.<br /> | 3. Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.<br /> | ||
'''Lösung:'''Dies ist keine korrekte Definition. Der Begriff Parallelogramm wird nicht eindeutig abgegrenzt.[[Benutzer:Klemens|Klemens]] 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)<br /> | '''Lösung:'''Dies ist keine korrekte Definition. Der Begriff Parallelogramm wird nicht eindeutig abgegrenzt.[[Benutzer:Klemens|Klemens]] 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)<br /> | ||
| + | Es ist ein Satz --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 12:23, 21. Apr. 2011 (CEST)<br /> | ||
| + | Dies ist keine Definition, sondern eine Existenzaussage. --[[Benutzer:matthias|matthias]] 12:34, 27. Apr. 2011 (CEST)<br /> | ||
| + | Ich stimme Matthias zu! keine Defintion,weil Existenzaussage.--[[Benutzer:Nitnelav12|Nitnelav12]] 16:09, 27. Apr. 2011 (CEST) | ||
| + | das haben Sie gut erkannt :-)--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 16:09, 10. Mai 2011 (CEST) | ||
| + | |||
4. Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme.<br /> | 4. Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme.<br /> | ||
'''Lösung:'''Dies ist keine korrekte Realdefinition.[[Benutzer:Klemens|Klemens]] 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)<br /> | '''Lösung:'''Dies ist keine korrekte Realdefinition.[[Benutzer:Klemens|Klemens]] 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)<br /> | ||
<ggb_applet width="482" height="212" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br /> | <ggb_applet width="482" height="212" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br /> | ||
Mal wieder eine Abbildung zum Verdeutlichen. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:17, 21. Apr. 2011 (CEST) | Mal wieder eine Abbildung zum Verdeutlichen. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:17, 21. Apr. 2011 (CEST) | ||
| + | <br />Es handelt sich um keine korrekte Definition, da mit den beiden kongruenten Seiten nicht zwangsläufig ein Parallelogramm definiert wurde. Wie die Abbildung zeigt, kann es sich auch um ein gleichschenkliges Trapez handeln. Und ein Trapez ist kein Parallelogramm, umgekehrt hingegen schon. --[[Benutzer:Flo 21|Flo 21]] 00:15, 27. Apr. 2011 (CEST)<br /><br /> | ||
| + | schönes Gegenbeispiel!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 16:10, 10. Mai 2011 (CEST) | ||
[[Category:Einführung_Geometrie]] | [[Category:Einführung_Geometrie]] | ||
Aktuelle Version vom 10. Mai 2011, 16:11 Uhr
In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie!
1. Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
Lösung: Es handelt sich hierbei um keine korrekte Definition. Bei einem Drachen halbieren sich auch die Diagonalen aber nicht jeder Drachen ist ein Parallelogramm.Klemens 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)
An dieser Stelle sollte man sich noch einmal einen Drachen anschauen. Bei einem Drachen stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander, aber nur eine Diagonale halbiert die jeweils andere Diagonale 
sie halbieren sich nicht zwangsläufig gegenseitig. Wenn sich bei einem Drachen die Diagonalen gegenseitig halbieren, dann handelt es sich um eine Raute und Rauten sind auch Parallelogramme. --Tutor Andreas 11:08, 21. Apr. 2011 (CEST)
Genau, korrekte Konventionaldefintion also! --Nitnelav12 16:09, 27. Apr. 2011 (CEST)
richtig erkannt!--Schnirch 16:09, 10. Mai 2011 (CEST)
2. Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
Lösung:Müsste eine korrekte Konventionaldefinition sein?Klemens 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)
Es handelt sich um eine korrekte Konventionaldefinition: Definiert wurde ein Raute und eine Raute ist auch ein Parallelogramm. --Flo 21 12:23, 21. Apr. 2011 (CEST)
Dies ist keine korrekte Definition, da nur ein Spezialfall des Parallelogramms definiert wird (Raute)--Matthias 19:19, 27. Apr. 2011 (CEST)
bei dieser Definition fehlt das Rechteck als Teilmenge des Parallelogramms, also keine korrekte Definition--Schnirch 16:09, 10. Mai 2011 (CEST)
3. Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
Lösung:Dies ist keine korrekte Definition. Der Begriff Parallelogramm wird nicht eindeutig abgegrenzt.Klemens 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)
Es ist ein Satz --Flo 21 12:23, 21. Apr. 2011 (CEST)
Dies ist keine Definition, sondern eine Existenzaussage. --matthias 12:34, 27. Apr. 2011 (CEST)
Ich stimme Matthias zu! keine Defintion,weil Existenzaussage.--Nitnelav12 16:09, 27. Apr. 2011 (CEST)
das haben Sie gut erkannt :-)--Schnirch 16:09, 10. Mai 2011 (CEST)
4. Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme.
Lösung:Dies ist keine korrekte Realdefinition.Klemens 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)
Mal wieder eine Abbildung zum Verdeutlichen. --Tutor Andreas 11:17, 21. Apr. 2011 (CEST)
Es handelt sich um keine korrekte Definition, da mit den beiden kongruenten Seiten nicht zwangsläufig ein Parallelogramm definiert wurde. Wie die Abbildung zeigt, kann es sich auch um ein gleichschenkliges Trapez handeln. Und ein Trapez ist kein Parallelogramm, umgekehrt hingegen schon. --Flo 21 00:15, 27. Apr. 2011 (CEST)
schönes Gegenbeispiel!--Schnirch 16:10, 10. Mai 2011 (CEST)
