Lösung von Aufgabe 3.3 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
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| (1) <math>\overline{SP}</math> = <math>\overline{SQ}</math> || Voraussetzung | | (1) <math>\overline{SP}</math> = <math>\overline{SQ}</math> || Voraussetzung | ||
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| − | | (2) <math>\overline{PM}</math> | + | | (2) <math>\overline{PM}</math> = <math>\overline{QM}</math> || Konstruktionsvorschrift |
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| − | | (3) <math>\overline{SM}</math> | + | | (3) <math>\overline{SM}</math> = <math>\overline{SM}</math> || Konstruktionsvorschrift |
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| (4) <math>\triangle {SPM} \tilde = \triangle {SQM}</math> || SSS,(1),(2),(3) | | (4) <math>\triangle {SPM} \tilde = \triangle {SQM}</math> || SSS,(1),(2),(3) | ||
Version vom 29. Oktober 2011, 11:32 Uhr
Wir gehen von folgender Definition aus:
Eine Winkelhalbierende eines Winkels 
ist ein Strahl l, der im Inneren des Winkels liegt, den Scheitel des Winkels als Anfangspunkt besitzt und diesen Winkel in zwei gleich große Winkel 
und 
unterteilt.
Außerdem sei folgende genetische Definition gegeben:
- Gegeben sei ein Winkel .
- Man konstruiere auf den beiden Schenkeln des Winkels zwei Punkte P und Q, die vom Scheitel S des Winkels gleich weit entfernt sind.
- Man konstruiere die Strecke
.
- Man konstruiere den Mittelpunkt M der Strecke .
- Man konstruiere den Strahl w mit dem Anfangspunkt S, der durch den Punkt M verläuft.
- Dieser Strahl w ist die Winkelhalbierende.
Beweisen Sie, dass durch diese Konstruktionsvorschrift tatsächlich die Winkelhalbierende entsprechend der angegebenen Definition entsteht.
- Wenn man die Konstruktionsvorschrift befolgt und eine Winkelhalbierende erhält, ist die Konstruktionsvorschrift dann bewiesen?
--Todah raba 18:06, 28. Okt. 2011 (CEST)
| Beweisschritt | Begründung |
(1)  =  |
Voraussetzung |
(2)  =  |
Konstruktionsvorschrift |
(3)  = |
Konstruktionsvorschrift |
(4)  |
SSS,(1),(2),(3) |
(5)  |
(4) |
--Mathenerds 10:40, 29. Okt. 2011 (CEST)
