Lösung von Aufgabe 3.5: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 29. Oktober 2010, 07:37 Uhr

VSS: Pem, Strecke AB, M ist Mittelpunkt, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB
Beh: Strecke AP= Strecke PB

= bedeutet ist kongruent
/ bedeutet Betragsstriche

1. Strecke AM= Strecke BM________M ist Mittelpunkt der Strecke AB
2. Strecke PM= Strecke PM________trivial
3. /Winkel PMA/=/Winkel PMB/=90_ beides rechte Winkel, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB
4. Dreieck AMP= Dreieck PMB______SWS und 1., 2.,3.
5. Strecke AP= Strecke PB________4.

VSS: Strecke AP= Strecke PB
Beh: Pem

1. Strecke AB= Strecke PB_______VSS
2. Winkel PAM= WinkelPBM________Basiswinkelsatz und 1.
3. Strecke AM= Strecke MB_______M ist Mittelpunkt der Strecke AB
4. Dreieck PAM= Dreieck PBM_____SWS und 1.,2.,3.
5. /Winkel PMA/=/Winkel PMB/=90_Def. Nebenwinkel, rechte Winkel (Supplementaxiom)
6. Pem daraus folgt die Gerade PM ist Mittelsenkrechte der Strecke AB
--Engel82 09:37, 28. Okt. 2010 (UTC)

Im zweiten Teil ist meiner Meinung nach ein Fehler aufgetreten. Wir können nicht von Punkt 3 ausgehen, also dass AM = MB, da wir das ja beweisen müssen. Stattdessen wäre es sinnvoller die Strecke PM zu nehmen, die trivialerweise gleichgtoß bleibt. Dann haben wir Punkt 1, 2 und eben die Strecke PM, und somit ebenfalls eine Dreieckskongruenz. />--DeFloGe