Lösung von Aufgabe 3.5

VSS: $P \in m$, Strecke $\overline {AB}$, M ist Mittelpunkt von $\overline {AB}$, m ist Mittelsenkrechte von $\overline {AB}$
Beh: $\overline{AP} \cong \overline{PB}$

= bedeutet ist kongruent
/ bedeutet Betragsstriche

1. Strecke $\overline {AM}$$\cong$ Strecke $\overline {BM}$________M ist Mittelpunkt der Strecke $\overline {AB}$
2. Strecke $\overline {PM}$$\cong$ Strecke $\overline {PM}$________trivial
3. |$\angle {PMA}$| = |$\angle {PMB}$| = 90______ beides rechte Winkel, m ist Mittelsenkrechte der Strecke $\overline {AB}$
4. $\triangle {AMP}$$\cong$ $\triangle {PMB}$______SWS und 1., 2.,3.
5. $\overline {AP} \cong \overline {PB}$________4.

Ich habe mal bissl was an der Schreibweise verändert und verweise auf den Link hier http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Formeln_verwenden Sieht am Anfang zwar etwas kompliziert aus, aber man hat sich schnell dran gewöhnt und dann ist es auch für andere besser nachvollziehbar und es wird deutlicher, wann man $\cong$ und wann man $=$ verwendet denke ich. Es könnte ja mal jemand versuchen den unteren Teil umzuschreiben. --Andreas 19:16, 12. Nov. 2010 (UTC)

VSS: Strecke AP= Strecke PB
Beh: Pem

1. Strecke AP= Strecke PB_______VSS
2. Winkel PAM= WinkelPBM________Basiswinkelsatz und 1.
3. Strecke AM= Strecke MB_______M ist Mittelpunkt der Strecke AB
4. Dreieck PAM= Dreieck PBM_____SWS und 1.,2.,3.
5. /Winkel PMA/=/Winkel PMB/=90_Def. Nebenwinkel, rechte Winkel (Supplementaxiom)
6. Pem daraus folgt die Gerade PM ist Mittelsenkrechte der Strecke AB
--Engel82 09:37, 28. Okt. 2010 (UTC)

Die Beweisführungen von Andreas und Engel82 sind korrekt!--Schnirch 15:22, 23. Nov. 2010 (UTC)

Im zweiten Teil ist meiner Meinung nach ein Fehler aufgetreten. Wir können nicht von Punkt 3 ausgehen, also dass AM = MB, da wir das ja beweisen müssen. Stattdessen wäre es sinnvoller die Strecke PM zu nehmen, die trivialerweise gleichgtoß bleibt. Dann haben wir Punkt 1, 2 und eben die Strecke PM, und somit ebenfalls eine Dreieckskongruenz. />--DeFloGe Meiner Meinung nach stimmt die Beweisführung, wir wollen nicht AM=BM beweisen d.h dass die Strecke AB einen Mittelpunkt hat (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes), sondern dass $P \in m$ ist.
Nach deiner Idee hätten wir dann den Kongruenzsatz SsW( der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) und das wäre falsch, da PM nicht die größere Seite ist (AP=BP somit kann PM nicht größer sein).--Engel82 23:03, 29. Okt. 2010 (UTC)

Wir können ja einfach mal eine Strecke zwischen P und M annehmen, um dann alles weitere zu zeigen (siehe oben)!--Schnirch 15:22, 23. Nov. 2010 (UTC)