Lösung von Aufgabe 4.01 S SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (Die Seite wurde neu angelegt: „<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"> {|width=80%| style="background…“) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Lösung User ...) |
||
(4 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 3: | Zeile 3: | ||
| valign="top" | | | valign="top" | | ||
<!--- ---------------------------------------------------------------- ---> | <!--- ---------------------------------------------------------------- ---> | ||
− | + | ==Aufgabe 4.01== | |
+ | Der Innenwinkelsatz für Dreiecke sei bereits bewiesen.<br /> | ||
+ | Formulieren Sie einen analogen Satz für Vierecke und beweisen Sie diesen Satz. | ||
+ | <br /> | ||
==Lösung User ...== | ==Lösung User ...== | ||
+ | Innenwinkelsumme Dreiecke: <math>\alpha + \beta + \gamma</math> = 180° | ||
+ | Innenwinkelsumme Vierecke: <math>\alpha +\beta +\gamma +\delta</math> = 360° | ||
+ | |||
+ | <br /> | ||
+ | Beweis:<br /> | ||
+ | <br /> | ||
+ | (1) aus dem Viereck <math>ABCD</math> kann man die beiden Dreicke D1 <math>ABC</math> und D2 <math>ACD</math> bilden.<br /> | ||
+ | (2) D1 = 180° ;D2 = 180° (durch die IWS beim Dreieck)<br /> | ||
+ | (3) D1 + D2 = 360° | ||
+ | |||
+ | ===Kommentar--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:01, 3. Jun. 2013 (CEST)=== | ||
+ | Der Beweis ist korrekt. Lediglich bei den Formulierungen würde der Mathematiker Anstoß nehmen:<br /><br /> | ||
+ | |||
+ | Sie haben die Dreiecke <math>D_1</math> bzw. <math>D_2</math> genannt. Damit ist klar, dass es sich um zwei Dreiecke handelt. Dreiecke sind Mengen, die aus drei Strecken bestehen. Die Summe der Größen der Innenwinkel ist eine reelle Zahl. Damit ist die Formulierung <math>D_1=180^\circ</math> nicht konsistent. | ||
+ | |||
+ | Jedem Vieleck kann seine Innenwinkelsumme zugeordnet werden. Wir wollen diese Funktion (Zuordnung) <math>\operatorname{IWS}</math> nennen:<br /> | ||
+ | |||
+ | (2) IWS(D1) = 180° ;IWS(D2) = 180° (durch die IWS beim Dreieck)<br /> | ||
+ | (3) IWS(D1)+ IWS(D2) = 360° | ||
==Lösung User ...== | ==Lösung User ...== |
Aktuelle Version vom 3. Juni 2013, 23:01 Uhr
Aufgabe 4.01Der Innenwinkelsatz für Dreiecke sei bereits bewiesen. Lösung User ...Innenwinkelsumme Dreiecke: = 180° Innenwinkelsumme Vierecke: = 360°
Kommentar--*m.g.* 23:01, 3. Jun. 2013 (CEST)Der Beweis ist korrekt. Lediglich bei den Formulierungen würde der Mathematiker Anstoß nehmen: Sie haben die Dreiecke bzw. genannt. Damit ist klar, dass es sich um zwei Dreiecke handelt. Dreiecke sind Mengen, die aus drei Strecken bestehen. Die Summe der Größen der Innenwinkel ist eine reelle Zahl. Damit ist die Formulierung nicht konsistent. Jedem Vieleck kann seine Innenwinkelsumme zugeordnet werden. Wir wollen diese Funktion (Zuordnung) nennen: (2) IWS(D1) = 180° ;IWS(D2) = 180° (durch die IWS beim Dreieck) Lösung User ...Lösung User ...zurück zu Serie 4 SoSe 2013 |