Lösung von Aufgabe 4.1 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 17. Mai 2012, 12:07 Uhr

Aufgabe 4.1

Es sei P die Menge der Punkte und G die Menge der Gerade. Wir betrachten folgendes Modell:
P = {A,B,C,D}
G = {{A,B}, {A,C}, {A,D}, {B,C}, {B,D}, {C,D}}


Ich mach mal vorsichtshalber eine Ergänzung: Unter Inzidenz wollen wir die Elementbeziehung verstehen: Also Punkt inzidiert mit Gerade , wenn er zur Menge der Punkte gehört, die die Gerade bildet.--*m.g.* 13:49, 14. Mai 2012 (CEST)
(War sicher klar, muss man korrekterweise beim Modell aber dazu sagen.)


a) Veranschaulichen Sie das Modell durch eine Skizze.
b) Sind bei dem Modell die Axiome I.0 bis I.3 erfüllt?

Lösungsvorschlag 1

a)

Modell 1

Modell 2

Das Modell

--Tchu Tcha Tcha 19:26, 13. Mai 2012 (CEST)

Dieses Modell entspricht nicht den Vorgaben aus der Aufgabe, denn die erste Teilmenge aus G enthält nicht die Punkte C und D. Das bedeutet, dass C und D nicht mit der Geraden AB inzidieren.--Tutor Andreas 13:02, 15. Mai 2012 (CEST)

Kommentar von H2O

B.)da nicht ausgeschlossen ist,dass die Punkte ABCD Teil der Punktmengen einer Geraden sind , trifft Axiom 3 nicht unbedingt zu.--H2O 16:01, 14. Mai 2012 (CEST)

Die Formulierung nicht unbedingt finde ich noch zu vage. Trauen Sie sich ruhig mehr zu.--*m.g.* 17:03, 14. Mai 2012 (CEST)

Vielleicht kollidiert das Ganze noch viel früher als erst bei Axiom 3?--*m.g.* 17:03, 14. Mai 2012 (CEST)

Wenn ABCD Teil der Punktmengen sind, dann sind sie kollinar, somit ist I3 nicht füllt.

Wenn ABCD Viereck, dann inzidiert jeder Punkt mit zwei Geraden, somit I1 nicht erfüllt.

--H2O 18:23, 14. Mai 2012 (CEST)

@Wurzel/H2O I/1 sagt aus, dass je zwei verschiedene Punkte mit genau einer Geraden inzidieren. Warum sollte es ein Widerspruch zu I/1 sein, wenn jeder Punkt auf zwei Geraden liegt? --*m.g.* 23:19, 14. Mai 2012 (CEST)
Die Formulierung Wenn ABCD Teil der Punktmengen sind, trifft es nicht ganz. "Wenn" kann ich auch als "Falls" lesen: Falls ABCD ... Das Problem ist doch, dass alle unsere Punkte auf ein und derselben Geraden liegen, ohne wenn und aber. Also alle unsere Punkte bilden eine Menge kollinearer Punkte. Demzufolge--H2O 12:07, 17. Mai 2012 (CEST) kann I/3 nicht erfüllt sein: Es gibt in dem Modell schlicht und einfach keine drei paarweise verschiedenen Punkte, die nicht kollinear wären.--*m.g.* 23:27, 14. Mai 2012 (CEST)

Wenn A=B=C=D dann ist auch I1 nicht erfüllt

I2 wäre erfüllt