Lösung von Aufgabe 4.2 P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 8. Juli 2013, 15:06 Uhr

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.

Ein gleichseitiges Dreieck, ist ein Dreieck, in dem alle Seiten des Dreiecks gleich lang sind.
Ein gleichschenkliges Dreieck is ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Seiten.--Regenschirm 20:21, 14. Mai 2013 (CEST)

Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichseitiges Dreieck, wenn alle Seiten gleich lang sind.
Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichschenkliges Dreieck, wenn zwei Seiten gleich lang sind.--Blumenkind 23:15, 15. Mai 2013
- das "genau dann" nutzt man nicht für Definitionen, sondern für Äauivalenzaussagen/Sätze. Bei Definitionen genügt die Definition wie Regenschirm zu schreiben. Trotzdem kann sie in "beide Richtungen" angewendet werden: d.h. wenn ich ein Dreieck mit zwei gleichlangen Strecken finden, weiß ich laut Definition, das es gleichschenklig ist.--Tutorin Anne 09:29, 23. Mai 2013 (CEST)

b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.

Kontraposition lautet: Wenn jedes Dreieck kein gleichschenkliges Dreieck ist, dann ist auch jedes Dreieck kein gleichseitiges Dreieck.

Die Kontraposition ist so nicht richtig, denn bereits der erste Satzteil ist nicht war (es gibt auch nicht gleichschenklige Dreiecke.--Tutorin Anne 09:29, 23. Mai 2013 (CEST)

VOR.: Dreieck ABC ist kein gleichschenkliges Dreieck
Beh.: Dreieck ABC ist kein gleichseitiges Dreieck
Beweis:
1) AB ≠ BC ≠ AC Beg. VOR.
2) AC≠ BC Beg. 1)
--> Kontraposition stimmt.--Blumenkind 23:38, 15. Mai 2013

Der Beweis stimmt von den Schritten aus (es fehlt noch ein Schritt 3), allerdings sind die Begründungen noch nicht ausreichend. Nutzt die Definitionen von oben!--Tutorin Anne 09:29, 23. Mai 2013 (CEST)
- Schritt 3 wäre: ABC ist kein gleichschenkliges Dreieck.--Tutorin Anne 15:06, 8. Jul. 2013 (CEST)

Beweis:
1) AB $\neq$ BC $\neq$ AC Beg.Vor.; Def. gleichschenkliges Dreieck
2) AC $\neq$ BC Beg.1.)
3) AC $\neq$ AB und AB $\neq$ BC Beg.1.);2.)
4) AC $\neq$ AB und AB $\neq$ BC dann AC $\neq$ BC Beg.3.)Def. gleichseitiges Dreieck
/>--Wüstenfuchs 16:51, 5. Jul. 2013 (CEST)
Ich verstehe nicht deine Schrittaufteilung und auch nicht, warum 4) aus 3) folgt und was darin neues steckt. Wozu benötige ich da eine Definition? --Tutorin Anne 15:06, 8. Jul. 2013 (CEST)

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-a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. <br />
+'''a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.''' <br />
-b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br />
+* Ein gleichseitiges Dreieck, ist ein Dreieck, in dem alle Seiten des Dreiecks gleich lang sind.
+* Ein gleichschenkliges Dreieck is ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Seiten.--[[Benutzer:Regenschirm|Regenschirm]] 20:21, 14. Mai 2013 (CEST)
+<br />
+* Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichseitiges Dreieck, wenn alle Seiten gleich lang sind.
+* Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichschenkliges Dreieck, wenn zwei Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 23:15, 15. Mai 2013
+** das "genau dann" nutzt man nicht für Definitionen, sondern für Äauivalenzaussagen/Sätze. Bei Definitionen genügt die Definition wie Regenschirm zu schreiben. Trotzdem kann sie in "beide Richtungen" angewendet werden: d.h. wenn ich ein Dreieck mit zwei gleichlangen Strecken finden, weiß ich laut Definition, das es gleichschenklig ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:29, 23. Mai 2013 (CEST)
+<br />
+'''b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.'''<br />
+<br />
+Kontraposition lautet: Wenn jedes Dreieck kein gleichschenkliges Dreieck ist, dann ist auch jedes Dreieck kein gleichseitiges Dreieck.<br />
+*Die Kontraposition ist so nicht richtig, denn bereits der erste Satzteil ist nicht war (es gibt auch nicht gleichschenklige Dreiecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:29, 23. Mai 2013 (CEST)
+<br />
+VOR.: Dreieck ABC ist kein gleichschenkliges Dreieck<br />
+Beh.: Dreieck ABC ist kein gleichseitiges Dreieck<br />
+Beweis:<br />
+) AB ≠ BC ≠ AC            '''Beg.''' VOR.<br />
+) AC≠ BC                  '''Beg.''' 1)<br />
+--> Kontraposition stimmt.--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 23:38, 15. Mai 2013
+* Der Beweis stimmt von den Schritten aus (es fehlt noch ein Schritt 3), allerdings sind die Begründungen noch nicht ausreichend. Nutzt die Definitionen von oben!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:29, 23. Mai 2013 (CEST)<br />
+** Schritt 3 wäre: ABC ist kein gleichschenkliges Dreieck.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:06, 8. Jul. 2013 (CEST)
+Beweis:<br />
+) AB<math>\neq</math> BC<math>\neq</math> AC               '''Beg.'''Vor.; Def. gleichschenkliges Dreieck<br />
+) AC<math>\neq</math> BC                                   '''Beg.'''1.)<br />
+) AC<math>\neq</math> AB und AB <math>\neq</math> BC       '''Beg.'''1.);2.) <br />
+) AC<math>\neq</math> AB und AB <math>\neq</math> BC dann AC<math>\neq</math> BC '''Beg.'''3.)Def. gleichseitiges Dreieck<br />
+/>--[[Benutzer:Wüstenfuchs|Wüstenfuchs]] 16:51, 5. Jul. 2013 (CEST)<br />
+Ich verstehe nicht deine Schrittaufteilung und auch nicht, warum 4) aus 3) folgt und was darin neues steckt. Wozu benötige ich da eine Definition? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:06, 8. Jul. 2013 (CEST)
 [[Category:Einführung_P]]

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