Lösung von Aufgabe 4.2 P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br /> | b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br /> | ||
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Version vom 15. Mai 2013, 23:38 Uhr
a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
- Ein gleichseitiges Dreieck, ist ein Dreieck, in dem alle Seiten des Dreiecks gleich lang sind.
- Ein gleichschenkliges Dreieck is ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Seiten.--Regenschirm 20:21, 14. Mai 2013 (CEST)
- Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichseitiges Dreieck, wenn alle Seiten gleich lang sind.
- Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichschenkliges Dreieck, wenn zwei Seiten gleich lang sind.--Blumenkind 23:15, 15. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 23:14, 15. Mai
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.
Kontraposition lautet: Wenn jedes Dreieck kein gleichschenkliges Dreieck ist, dann ist auch jedes Dreieck kein gleichseitiges Dreieck.
VOR.: Dreieck ABC ist kein gleichschenkliges Dreieck Beh.: Dreieck ABC ist kein gleichseitiges Dreieck
Beweis: 1) AB ≠ BC ≠ AC Beg. VOR.
2) AC≠ BC Beg. 1)
--> Kontraposition stimmt.--Blumenkind 23:38, 15. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 23:37, 15. Mai
