Lösung von Aufgabe 4.2 P (SoSe 14): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Definition gleichseitiges Dreieck: Ein Dreieck, dessen drei Seiten gleich lang sind, ist ein gleichseitiges Dreieck.<br /> | ||
| + | Definition gleichschenkliges Dreieck: Ein Dreieck, in dem zwei Seiten gleich lang sind, ist ein gleichschenkliges Dreieck.<br /> | ||
| + | zu b)<br /> | ||
| + | Kontraposition zum Satz:<br /> | ||
| + | Wenn ein Dreieck nicht gleichschenklig ist, dann ist es auch nicht gleichseitig.<br /> | ||
| + | Vor.: Dreieck nicht gleichschenklig<br /> | ||
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| + | 1) gleichschenkliges Dreick hat 2 gleich lange Seiten<br /> | ||
| + | Begründung: Def. gleichschenkliges Dreieck<br /> | ||
| + | 2) Dreieck hat keine 2 gleich langen Seiten<br /> | ||
| + | Begründung: Vor., 1)<br /> | ||
| + | 3) Dreieck hat keine 2 gleich lange Seiten, dann auch nicht 3 gleich lange Seiten<br /> | ||
| + | Begründung: 2)<br /> | ||
| + | 4) Dreieck ist nicht gleichseitig<br /> | ||
| + | Begründung: 3), Def. gleichseitiges Dreieck<br /> | ||
| + | --[[Benutzer:Audrey Hepburn|Audrey Hepburn]] ([[Benutzer Diskussion:Audrey Hepburn|Diskussion]]) 12:19, 20. Mai 2014 (CEST) | ||
Aktuelle Version vom 20. Mai 2014, 12:19 Uhr
a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.
zu a)
Definition gleichseitiges Dreieck: Ein Dreieck, dessen drei Seiten gleich lang sind, ist ein gleichseitiges Dreieck.
Definition gleichschenkliges Dreieck: Ein Dreieck, in dem zwei Seiten gleich lang sind, ist ein gleichschenkliges Dreieck.
zu b)
Kontraposition zum Satz:
Wenn ein Dreieck nicht gleichschenklig ist, dann ist es auch nicht gleichseitig.
Vor.: Dreieck nicht gleichschenklig
Beh.: Dreieck nicht gleichseitig
Beweis:
1) gleichschenkliges Dreick hat 2 gleich lange Seiten
Begründung: Def. gleichschenkliges Dreieck
2) Dreieck hat keine 2 gleich langen Seiten
Begründung: Vor., 1)
3) Dreieck hat keine 2 gleich lange Seiten, dann auch nicht 3 gleich lange Seiten
Begründung: 2)
4) Dreieck ist nicht gleichseitig
Begründung: 3), Def. gleichseitiges Dreieck
--Audrey Hepburn (Diskussion) 12:19, 20. Mai 2014 (CEST)
