Lösung von Aufgabe 4.2 P (SoSe 14)

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.

zu a)
Definition gleichseitiges Dreieck: Ein Dreieck, dessen drei Seiten gleich lang sind, ist ein gleichseitiges Dreieck.
Definition gleichschenkliges Dreieck: Ein Dreieck, in dem zwei Seiten gleich lang sind, ist ein gleichschenkliges Dreieck.
zu b)
Kontraposition zum Satz:
Wenn ein Dreieck nicht gleichschenklig ist, dann ist es auch nicht gleichseitig.
Vor.: Dreieck nicht gleichschenklig
Beh.: Dreieck nicht gleichseitig

Beweis:
1) gleichschenkliges Dreick hat 2 gleich lange Seiten
Begründung: Def. gleichschenkliges Dreieck
2) Dreieck hat keine 2 gleich langen Seiten
Begründung: Vor., 1)
3) Dreieck hat keine 2 gleich lange Seiten, dann auch nicht 3 gleich lange Seiten
Begründung: 2)
4) Dreieck ist nicht gleichseitig
Begründung: 3), Def. gleichseitiges Dreieck
--Audrey Hepburn (Diskussion) 12:19, 20. Mai 2014 (CEST)