Lösung von Aufgabe 4.2 P (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET) | Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET) | ||
| − | Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einer Symmetrieachse. | + | Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einer Symmetrieachse. <br /><br /> |
| + | Robzimmi, kannst du bitte das nächste Mal deine Signatur anhängen, danke! Ansonsten eine super Idee, Robzimmi!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:30, 27. Nov. 2012 (CET) | ||
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br /> | b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br /> | ||
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<math>\left( A\Rightarrow B\right) \Leftrightarrow \left(\neg B\Rightarrow \neg A\right) </math> | <math>\left( A\Rightarrow B\right) \Leftrightarrow \left(\neg B\Rightarrow \neg A\right) </math> | ||
Wenn ein Dreieck also nicht gleichschenklig ist <math>\left(\neg B\right)</math> , dann ist es auch nicht gleichseitig <math>\left( \neg A \right)</math> . | Wenn ein Dreieck also nicht gleichschenklig ist <math>\left(\neg B\right)</math> , dann ist es auch nicht gleichseitig <math>\left( \neg A \right)</math> . | ||
| − | Da diese Implikation stimmt, stimmt auch die Äquivalenz.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET) | + | Da diese Implikation stimmt, stimmt auch die Äquivalenz.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)<br /> |
| − | + | Warum stimmt die Kontraposition nicht? Es fehl ein Beweis mit Begründung. (Auch wenn es vielleicht nur ein Schritt ist.)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:30, 27. Nov. 2012 (CET) | |
Version vom 27. November 2012, 20:30 Uhr
a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich lang sind.--Der Bohrer 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.--Der Bohrer 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einer Symmetrieachse.
Robzimmi, kannst du bitte das nächste Mal deine Signatur anhängen, danke! Ansonsten eine super Idee, Robzimmi!--Tutorin Anne 19:30, 27. Nov. 2012 (CET)
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.
Wenn ein Dreieck also nicht gleichschenklig ist 
, dann ist es auch nicht gleichseitig 
.
Da diese Implikation stimmt, stimmt auch die Äquivalenz.--Der Bohrer 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)
Warum stimmt die Kontraposition nicht? Es fehl ein Beweis mit Begründung. (Auch wenn es vielleicht nur ein Schritt ist.)--Tutorin Anne 19:30, 27. Nov. 2012 (CET)
