Lösung von Aufgabe 4.4 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Aufgabe 4.4)
Zeile 5: Zeile 5:
 
[[Category:Einführung_S]]
 
[[Category:Einführung_S]]
  
−
Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g
+
Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g<br />
−
Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam
+
Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam<br />
−
 
+
−
Beweis durch Widerspruch
+
−
Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam
+
  
 +
Beweis durch Widerspruch<br />
 +
Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam<br />
 
Beweise:
 
Beweise:
−
1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng.                                        ( Vor)
 
−
 
−
2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt
 
−
Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene.                                            (Beh)
 
−
 
−
3) Punkte PQ liegen in der Ebene E.                                                        ( Ann)
 
−
 
−
4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt.                                          (3), Axiom I/1, Axiom I/5)
 
  
−
5)Widerspruch zur Vor.                                                                               (4),3),2))
+
{| class="wikitable sortable"
 +
!Beweisschritt!!Begründung
 +
|-
 +
|1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. || Vor
 +
|-
 +
|2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene.  || (Beh)
 +
|-
 +
|3) Punkte PQ liegen in der Ebene E.  || ( Ann)
 +
|-
 +
|4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt.|| (3), Axiom I/1, Axiom I/5)
 +
|-
 +
|5)Widerspruch zur Vor. || (4),3),2))
 +
|}
 
--[[Benutzer:Nemo81|Nemo81]] 15:10, 20. Mai 2012 (CEST)
 
--[[Benutzer:Nemo81|Nemo81]] 15:10, 20. Mai 2012 (CEST)

Version vom 22. Mai 2012, 18:25 Uhr

Aufgabe 4.4

Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g
Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam

Beweis durch Widerspruch
Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam
Beweise:

Beweisschritt Begründung
1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. Vor
2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene. (Beh)
3) Punkte PQ liegen in der Ebene E. ( Ann)
4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt. (3), Axiom I/1, Axiom I/5)
5)Widerspruch zur Vor. (4),3),2))

--Nemo81 15:10, 20. Mai 2012 (CEST)

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_4.4_S_(SoSe_12)&oldid=13705“