Lösung von Aufgabe 4.4 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 22. Mai 2012, 18:27 Uhr
Aufgabe 4.4
Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g
Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam
Beweis durch Widerspruch
Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam
Beweise:
| Beweisschritt | Begründung |
|---|---|
| 1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. | Vor |
| 2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene. | (Beh) |
| 3) Punkte PQ liegen in der Ebene E. | ( Ann) |
| 4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt. | (3), Axiom I/1, Axiom I/5) |
| 5)Widerspruch zur Vor. | (4),3),2)) |
--Nemo81 15:10, 20. Mai 2012 (CEST)
- Die Idee ist soweit ganz gut. Mich verwirrt nur, dass die Behauptung im Beweis vorkommt und dass sich Schritt 2 und Schritt 3 widersprechen. Dies sollte noch verbessert werden.--Tutor Andreas 18:27, 22. Mai 2012 (CEST)
