Lösung von Aufgabe 4.4 S (SoSe 12)

Aufgabe 4.4

Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g
Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam

Beweis durch Widerspruch
Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam
Beweise:

Beweisschritt	Begründung
1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng.	Vor
2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene.	(Beh)
3) Punkte PQ liegen in der Ebene E.	( Ann)
4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt.	(3), Axiom I/1, Axiom I/5)
5)Widerspruch zur Vor.	(4),3),2))

--Nemo81 15:10, 20. Mai 2012 (CEST)