Lösung von Aufgabe 5.1 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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                 <math>\Rightarrow </math> A,B,C <math>\in </math> g
 
                 <math>\Rightarrow </math> A,B,C <math>\in </math> g
  
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Der Satz stimmt: B liegt zwischen A und C
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Der Satz stimmt: B liegt zwischen A und C --[[Benutzer:Gilmore|Gilmore]] 18:34, 17. Mai 2012 (CEST)

Version vom 17. Mai 2012, 18:34 Uhr

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten \ A, B und \ C ein und derselben Geraden \ g liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.



Lösungsvorschlag 1 

          Vor.: koll(A,B,C) und liegen auf einer Geraden g
          Beh.: |AB| + |BC|  = |AC|
          Ann.: Zw(A,B,C) \Rightarrow  Zw(C,B,A) \wedge A,B,C \in  g

      dir.Bew.: Zw(A,B,C)
                |AB| + |BC|  = |AC|
                |CB| + |BA|  = |CA|
                \Rightarrow  Zw(A,B,C)
                \Rightarrow  koll(A,B,C)
                \Rightarrow  A,B,C \in  g

Der Satz stimmt: B liegt zwischen A und C --Gilmore 18:34, 17. Mai 2012 (CEST)

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