Lösung von Aufgabe 6.1: Unterschied zwischen den Versionen
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*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (Die Seite wurde neu angelegt: Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu g gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math...) |
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| − | Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu g gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält. | + | Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält. |
| + | == Lösung: --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:48, 16. Jun. 2010 (UTC) == | ||
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| + | Voraussetzung: Es seien eine Gerade ''g'' und ein Punkt ''P'', mit ''P'' nicht Element von ''g'' gegeben | ||
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| + | |1) Es gibt mindestens einen Punkt ''A'' und einen Punkt ''B'' Element von ''g''. <br /> 2) nkoll(''A'',''B'',''P'')<br /> 3) ''A'', ''B'' und ''P'' gehören zu '''genau''' einer Ebene ''E'' <br /> 4) ''g'' gehört zu ''E''<br />5) Es gibt '''genau''' eine Ebene, die ''g'' und ''P'' enthält (Behauptung). | ||
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| + | |1) Es gibt mindestens ein Punkt A und einen Punkt B Element von g. <br /> 2)nkoll(A,B,P)<br /> 3)A, B,P sind Element von E <br /> 4)g gehört zu E Somit gibt es eine Ebene, die g und P enthält. | ||
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| + | Aber gibt es auch '''genau''' eine Ebene, die ''g'' und ''P'' enthält? Das Wörtchen '''genau''' haben Sie in Ihrer Behauptung unterschlagen, im Satz steht das aber drin. Können Sie den Unterschied erklären?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:22, 7. Jun. 2010 (UTC) | ||
Aktuelle Version vom 16. Juni 2010, 13:48 Uhr
Es sei 
eine Gerade und 
ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene 
, die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Lösung: --Schnirch 11:48, 16. Jun. 2010 (UTC)
Voraussetzung: Es seien eine Gerade g und ein Punkt P, mit P nicht Element von g gegeben
Behauptung: Es existiert genau eine Ebene E, mit g gehört zu E und P Element von E
Beweis:
| Beweisschritt | Begründung |
| 1) Es gibt mindestens einen Punkt A und einen Punkt B Element von g. 2) nkoll(A,B,P) 3) A, B und P gehören zu genau einer Ebene E 4) g gehört zu E 5) Es gibt genau eine Ebene, die g und P enthält (Behauptung). |
Axiom I/2 da P nicht Element von g Axiom I/4 Axiom I/5 3) und 4) |
vorangegangene Diskussion:
Lösungsvorschlag:
Voraussetzung: Es seien eine Gerade g und ein Punkt P, mit P nicht Element von g
Behauptung: Es existiert eine Ebene E, mit g gehört zu E und P Element von E
Beweis:
| Beweisschritt | Begründung |
| 1) Es gibt mindestens ein Punkt A und einen Punkt B Element von g. 2)nkoll(A,B,P) 3)A, B,P sind Element von E 4)g gehört zu E Somit gibt es eine Ebene, die g und P enthält. |
1)Axiom I/2 2)da P nicht Element von g 3) Axiom I/4 4) Axiom I/5, 1) und 3) |
Somit gibt es eine Ebene, die g und P enthält.
--Skellig 20:55, 1. Jun. 2010 (UTC)
Aber gibt es auch genau eine Ebene, die g und P enthält? Das Wörtchen genau haben Sie in Ihrer Behauptung unterschlagen, im Satz steht das aber drin. Können Sie den Unterschied erklären?--Schnirch 11:22, 7. Jun. 2010 (UTC)
