Lösung von Aufgabe 6.1: Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält. | Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält. | ||
| + | == Lösung: --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 11:48, 16. Jun. 2010 (UTC) == | ||
| + | Voraussetzung: Es seien eine Gerade ''g'' und ein Punkt ''P'', mit ''P'' nicht Element von ''g'' gegeben | ||
| + | <br /> Behauptung: Es existiert '''genau''' eine Ebene ''E'', mit ''g'' gehört zu ''E'' und ''P'' Element von ''E'' | ||
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| + | |1) Es gibt mindestens einen Punkt ''A'' und einen Punkt ''B'' Element von ''g''. <br /> 2) nkoll(''A'',''B'',''P'')<br /> 3) ''A'', ''B'' und ''P'' gehören zu '''genau''' einer Ebene ''E'' <br /> 4) ''g'' gehört zu ''E''<br />5) Es gibt '''genau''' eine Ebene, die ''g'' und ''P'' enthält (Behauptung). | ||
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Aktuelle Version vom 16. Juni 2010, 13:48 Uhr
Es sei 
eine Gerade und 
ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene 
, die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Lösung: --Schnirch 11:48, 16. Jun. 2010 (UTC)
Voraussetzung: Es seien eine Gerade g und ein Punkt P, mit P nicht Element von g gegeben
Behauptung: Es existiert genau eine Ebene E, mit g gehört zu E und P Element von E
Beweis:
| Beweisschritt | Begründung |
| 1) Es gibt mindestens einen Punkt A und einen Punkt B Element von g. 2) nkoll(A,B,P) 3) A, B und P gehören zu genau einer Ebene E 4) g gehört zu E 5) Es gibt genau eine Ebene, die g und P enthält (Behauptung). |
Axiom I/2 da P nicht Element von g Axiom I/4 Axiom I/5 3) und 4) |
vorangegangene Diskussion:
Lösungsvorschlag:
Voraussetzung: Es seien eine Gerade g und ein Punkt P, mit P nicht Element von g
Behauptung: Es existiert eine Ebene E, mit g gehört zu E und P Element von E
Beweis:
| Beweisschritt | Begründung |
| 1) Es gibt mindestens ein Punkt A und einen Punkt B Element von g. 2)nkoll(A,B,P) 3)A, B,P sind Element von E 4)g gehört zu E Somit gibt es eine Ebene, die g und P enthält. |
1)Axiom I/2 2)da P nicht Element von g 3) Axiom I/4 4) Axiom I/5, 1) und 3) |
Somit gibt es eine Ebene, die g und P enthält.
--Skellig 20:55, 1. Jun. 2010 (UTC)
Aber gibt es auch genau eine Ebene, die g und P enthält? Das Wörtchen genau haben Sie in Ihrer Behauptung unterschlagen, im Satz steht das aber drin. Können Sie den Unterschied erklären?--Schnirch 11:22, 7. Jun. 2010 (UTC)
