Lösung von Aufgabe 6.10
Aus Geometrie-Wiki
Version vom 4. Juni 2010, 04:30 Uhr von Heinzvaneugen (Diskussion | Beiträge)
Der folgende Satz bezieht sich auf die ebene Geometrie.
Satz:
- Es seien und zwei Kreise mit den Mittelpunkten bzw. und den Radien bzw. .
Die Kreise und haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt gemeinsam, wenn gilt.
- Formulieren Sie den Satz ohne die Verwendung der Phrasen dann und nur dann sowie einen und nur einen.
- Sie haben sicherlich erkannt, dass es sich bei dem Satz um eine Äquivalenz handelt. Formulieren Sie die beiden Implikationen, die diese Äquivalenz beinhaltet.
- Beweisen Sie die beiden Implikationen.
- Reicht es, wenn man mit "genau" arbeitet?
Die Kreise und haben genau dann genau einen Punkt gemeinsam, wenn gilt.
- I) Wenn gilt, dann haben die beiden Kreise und genau einen Punkt gemeinsam, den Berührpunkt S.
II) Wenn zwei Kreise und genau einen Punkt gemeinsam haben, so gilt
- Beweisen Sie die beiden Implikationen.
I)
Vo
II)