Lösung von Aufgabe 6.2: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Die Voraussetzung ist, dass die Punkte nicht '''komplanar''' sind. Damit sind auf jeden Fall ''keine'' drei Punkte davon kollinear.<br /> | ||
| + | Der höchstmögliche Fall ist also, dass '''drei''' Punkte in der Ebene liegen.<br /> | ||
| + | Außerdem ist zu beachten, dass <math>\ \Epsilon</math> eine ''beliebige'' Ebene ist. Die Punkte können z.B. alle miteinander weit entfernt von der Ebene liegen. Oder die Ebene geht "zwischendurch". Das wäre zweimal der gleiche Fall, nämlich dass '''kein''' Punkt in der Ebene liegt.<br /> | ||
| + | Die beiden verbleibenden Fälle liegen jetzt wahrscheinlich auf der Hand...<br /> | ||
| + | --[[Benutzer:Sternchen|Sternchen]] 10:45, 5. Jun. 2010 (UTC)<br /> | ||
Version vom 5. Juni 2010, 12:45 Uhr
Das Axiom I.7 sagt aus:
Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.
Es sei 
eine beliebige Ebene und 
die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte mit auftreten können.
Vorraussetzung: Die Punkte sind nicht kollinear.
Wenn mehr als zwei Punkte kollinear sind (zB. 
Gerade g), dann sind diese Punkte und der verbleibende nichtkollineare Punkt (im Bsp. 
) Elemente der Ebene .
Begründung:
Axiom I/4
Zu je drei nichtkollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, die diese drei Punkte enthält. (...)
Axiom I/5
Wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, so gehört g zu E.
Der Fall, dass alle vier Punkte kollinear sind (also Gerade g) ist dann trivial, da durch Definition I/4 abgedeckt.
| Fall | Bsp/Ausprägung | Zusatz | nKomp |
| DREI Punkte liegen in (sind Elemente von...) |
 |
mögliche Tripel:  1(A,B,C) 2(A,B,D) 3(A,C,D) 4 (B,C,D) |
1(D) 2(C) 3(B) 4 (A)
|
| VIER Punkte sind komplanar | |
alle Punkte liegen "auf" / "in" Ebene |
keine Punkt nKomp |
Mehr Fälle gibt es nach der Vorraussetzung nicht, oder?
--Heinzvaneugen
Du hast was falsch verstanden, Heinzvaneugen.
Die Voraussetzung ist, dass die Punkte nicht komplanar sind. Damit sind auf jeden Fall keine drei Punkte davon kollinear.
Der höchstmögliche Fall ist also, dass drei Punkte in der Ebene liegen.
Außerdem ist zu beachten, dass eine beliebige Ebene ist. Die Punkte können z.B. alle miteinander weit entfernt von der Ebene liegen. Oder die Ebene geht "zwischendurch". Das wäre zweimal der gleiche Fall, nämlich dass kein Punkt in der Ebene liegt.
Die beiden verbleibenden Fälle liegen jetzt wahrscheinlich auf der Hand...
--Sternchen 10:45, 5. Jun. 2010 (UTC)
