Lösung von Aufgabe 6.3 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
(→Aufgabe 6.3) |
Monsta (Diskussion | Beiträge) (→Anmerkungen von Buchner) |
||
| Zeile 13: | Zeile 13: | ||
[[Category:Einführung_S]] | [[Category:Einführung_S]] | ||
| + | <br /><br /> | ||
| + | Ich kann leider immer noch nicht diese Zeichen einfügen, deswegen ist meine Lösung ohne Formeln^^<br /> | ||
| + | Vorraussetzung: Strecke AB mit Mittelpunkt M<br /> | ||
| + | Behauptung: Es gibt keinen weiteren Mittelpunkt N, der nicht zu M identisch ist<br /> | ||
| + | Annahme: Es gibt noch weitere Mittelpunkte N, die nicht zu M identisch sind<br /> | ||
| + | Beweis:<br /> (1) Es gibt ein M, das auf AB liegt und zu A den Abstand AM hat, dieser Abstand ist gleich MB, also AB/2 | Vor., Def. Mittelp.<br /> | ||
| + | (2) Es gibt einen weiteren Punkt N ungleich M, der ebenfalls auf AB liegt und von A den Abstand AB/2 hat | Beh., Def. Mittelp.<br /> | ||
| + | Widerspruch zum Axiom vom Lineal (denn es gibt nur genau einen Punkt mit Abstand x zu A)<br /> | ||
| + | --[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 13:15, 5. Jun. 2012 (CEST) | ||
Version vom 5. Juni 2012, 13:15 Uhr
Aufgabe 6.3
Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.
--H2O 20:07, 28. Mai 2012 (CEST) und keinKurpfälzer
Anmerkungen von Buchner
Leider kann ich das eingescannte Dokument nicht so gut lesen unten.
Zu Ihrem ersten Beweisversuch. Die Annahme und die ersten Schritte sind gut. Ab Schritt 5 macht der Beweis für mich aber keinen Sinn. Rechnen Sie doch mal mit den Gleichungen aus Schritt 3 und 4 weiter!
Kleiner Tipp: Der Widerspruch sollte was mit dem Axiom vom Lineal zu tun haben!--Buchner 16:18, 31. Mai 2012 (CEST)
Ich kann leider immer noch nicht diese Zeichen einfügen, deswegen ist meine Lösung ohne Formeln^^
Vorraussetzung: Strecke AB mit Mittelpunkt M
Behauptung: Es gibt keinen weiteren Mittelpunkt N, der nicht zu M identisch ist
Annahme: Es gibt noch weitere Mittelpunkte N, die nicht zu M identisch sind
Beweis:
(1) Es gibt ein M, das auf AB liegt und zu A den Abstand AM hat, dieser Abstand ist gleich MB, also AB/2 | Vor., Def. Mittelp.
(2) Es gibt einen weiteren Punkt N ungleich M, der ebenfalls auf AB liegt und von A den Abstand AB/2 hat | Beh., Def. Mittelp.
Widerspruch zum Axiom vom Lineal (denn es gibt nur genau einen Punkt mit Abstand x zu A)
--Monsta 13:15, 5. Jun. 2012 (CEST)
