Lösung von Aufgabe 7.2 WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen

Aufgabe 7.2

Definieren Sie:

1. Kugel mit dem Mittelpunkt und dem Radius ,
2. Kreis mit dem Mittelpunkt und dem Radius ,
3. Sehnen, Durchmesser und Radien eines Kreises (Durchmesser und Radius sind als geometrische Objekte und nicht als Zahlen zu verstehen),
4. Passante, Sekante, Tangente bzgl. eines Kreises ,
5. Tangentialebene einer Kugel ,
6. Großkreis auf einer Kugel .

Bemerkung

Der Äquator und alle Längenkreise der Erdkugel sind Beispiele für Großkreise.

Lösung von User Hazel12

1. Definition Kugel:

Die Menge aller Punkte P des Raumes, die von einem festen Punkt M den selben Abstand r haben und die Menge der Punkte M und aller Punkte zwischen P und M bilden eine Kugel.

2. Definition Kreis:

Die Menge aller Punkte P einer Ebene, die von einem festen Punkt M den selben Abstand r haben, bilden einen Kreis.

3:

Sehnen: Sehnen sind die Strecken von einem Punkt P e k zu einem anderen Punkt Q e k.

Durchmesser: Durchmesser sind die Strecken von P e k zu Q e k, die durch M, den Mittelpunkt von k gehen. P,M und Q sind kollinear.

Radien: Radien sind die Strecken von P e k zum Mittelpunkt von k.

4:

Passante: Eine Passante ist eine Gerade, die in der selben Ebene liegt, wie ein Kreis k und die k in keinem einzigen Punkt schneidet oder berührt.

Tangente: Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Kreis k in genau einem Punkt P berührt. P e k.

Sekante: Eine Sekante ist eine Gerade, die einen Kreis k in genau zwei paarweise verschiedenen Punkten P und Q schneidet. P e k und Q e k.

5:

Es sei E eine Ebene und s eine Kugel. Wenn E und s einen Punkt gemeinsam haben, dann ist E einen Tangentialebene von s.

--Yellow 09:04, 10. Dez. 2012 (CET)

6: Definition Großkreis:

Ein Großkreis ist ein größtmöglicher Kreis auf einer Kugeloberfläche. Sein Mittelpunkt fällt immer mit dem Mittelpunkt der Kugel zusammen. (wikipedia)

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