Lösung von Aufgabe 7.2 WS 12 13

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 7.2

Definieren Sie:

  1. Kugel mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r \in \mathbb{R},
  2. Kreis mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r \in \mathbb{R},
  3. Sehnen, Durchmesser und Radien eines Kreises k (Durchmesser und Radius sind als geometrische Objekte und nicht als Zahlen zu verstehen),
  4. Passante, Sekante, Tangente bzgl. eines Kreises k,
  5. Tangentialebene einer Kugel k,
  6. Großkreis auf einer Kugel k.

Bemerkung

Der Äquator und alle Längenkreise der Erdkugel sind Beispiele für Großkreise.


Lösung von User Hazel12

1. Definition Kugel:

Die Menge aller Punkte P des Raumes, die von einem festen Punkt M den selben Abstand r haben und die Menge der Punkte M und aller Punkte zwischen P und M bilden eine Kugel.

Eine Kugel ist die Menge aller Punkte für die gilt Strecke PM=r. M ist Mittelpunkt und r ist radius.

2. Definition Kreis:

Die Menge aller Punkte P einer Ebene, die von einem festen Punkt M den selben Abstand r haben, bilden einen Kreis.


3:

Sehnen: Sehnen sind die Strecken von einem Punkt P e k zu einem anderen Punkt Q e k.

Durchmesser: Durchmesser sind die Strecken von P e k zu Q e k, die durch M, den Mittelpunkt von k gehen. P,M und Q sind kollinear.

Radien: Radien sind die Strecken von P e k zum Mittelpunkt von k.


4:

Passante: Eine Passante ist eine Gerade, die in der selben Ebene liegt, wie ein Kreis k und die k in keinem einzigen Punkt schneidet oder berührt.

Tangente: Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Kreis k in genau einem Punkt P berührt. P e k.

Sekante: Eine Sekante ist eine Gerade, die einen Kreis k in genau zwei paarweise verschiedenen Punkten P und Q schneidet. P e k und Q e k.


5:

6: Definition Großkreis:

Ein Großkreis ist ein größtmöglicher Kreis auf einer Kugeloberfläche. Sein Mittelpunkt fällt immer mit dem Mittelpunkt der Kugel zusammen. (wikipedia)

Lösung von User Yellow

5. Es sei E eine Ebene und s eine Kugel. Wenn E und s einen Punkt gemeinsam haben, dann ist E eine Tangentialebene von s.

6. Es sei k ein Kreis und s eine Kugel des selben Raums. Wenn alle Punkte von k mit s inzidieren und der Radius von k identisch ist mit dem Radius von s, dann ist k ein Großkreis von s
( muss ich ein und deselben Raums mit einbringen oder könnte man das auch weglassen?)

--Yellow 09:09, 10. Dez. 2012 (CET) )

Bemerkung m.g.

@ Yellow:

  • Eine Tangentialebene wäre nach Ihrer Definition auch im folgenden Fall gegeben:

Kugel Ebene.jpg

Es ist die Sache mit dem Bier:
Sie: Wo warst du?
Er: Ich habe ein Bier getrunken.
Sie: Lüg nicht, es waren mehr als eins, wenigstens 10.
Er: Ich habe nicht gelogen. Hätte ich gesagt, dass ich genau ein Bier getrunken habe, hätte ich gelogen. Um 10 Bier zu trinken muss man aber erst mal ein Bier trinken.--*m.g.* 12:55, 10. Dez. 2012 (CET)


  • Großkreis:

Es gibt für uns nur einen Raum. (Irgendwo haben wir definiert: Die Menge aller Punkte heißt Raum.) Alles korrekt also.

@ Hazel12:

  • Großkreis: Größtmöglicher Kreis auf der Kugel. Die Wikipedia belässt es häufig bei informellen Definitionen. Was bedeutet ein Kreis ist größer als ein anderer?

@ hazel Def Kugel Kann man Element des Raumes nicht weglassen. wir gehen doch immer vom Raum aus wenn nichts dabei steht????