Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12: Unterschied zwischen den Versionen

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Ein Viereck bei dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. <br />
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Ein Viereck dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. <br />
  
 
Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB<br />
 
Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB<br />
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10. AD + BC = AB + DC                                / 8. 9.<br />
 
10. AD + BC = AB + DC                                / 8. 9.<br />
 
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d      / 10.<br />
 
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d      / 10.<br />
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--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 19:00, 14. Jul. 2012 (CEST)
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Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />
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'''Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden , gleich langen Seiten nennt man Drachen.'''<br />
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'''Voraussetzung:''' oBdA <math>\left| a \right| =\left| d \right| \wedge b \left| b \right| =\left| c \right|</math><br />
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'''Behauptung:''' <math>\left| a \right| +\left| c \right| = \left| b \right| +\left| d \right|</math><br />
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'''Annahme:''' <math>\left| a \right| +\left| c \right| \neq \left| b \right| +\left| d \right|</math><br />
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[[Datei:Test 2.6.png]]
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<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:46, 14. Jul. 2012 (CEST)
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Es sei ABCD ein Viereck. Wenn jeweils zwei benachbarte Seiten kongruent zueinander sind, dann ist dieses Viereck ein Drachen.
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Vor.: a = d und b = c
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Beh.: a + c = b + d
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{| class="wikitable "
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! Schritt
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!
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! Begründung
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| 1
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| a=d und b=c
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| Vor., Def. Drachen
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| 2
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| AC=AC
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| trivial
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|-
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| 3
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| ABC=CDA
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| (1),(2),SSS
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|-
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| 4
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| a+b=c+d
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| (3),Rechnen in R
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|-
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| 5
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| a+c=b+d
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| (4),(1),Rechnen in R (einsetzen)q.e.d.
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|} --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:05, 14. Jul. 2012 (CEST)
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Definition: Ein Drache ist ein Viereck mit zwei Paaren gleichlanger benachbarter Seiten.
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VSS: Drachenviereck, AD = CD, AB = BC    (AD, CD, AB, BC sind natürlich Strecken)
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Beh: Tangentenviereck AD + AB = CD + BC
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Ann: AD + BC "ungleich" CD + AB
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(1)  AD = CD und BC = AB        /Def. Drachenviereck
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(2)  AD + BC "ungleich" CD + AB  / Annahme
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(3)  CD + BC = CD + BC          / (1), (2), Rechnen in R
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Widerspruch zur Annahme, Behauptung gilt
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--[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)

Aktuelle Version vom 15. Juli 2012, 18:52 Uhr

Ein Viereck dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck.

Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB

Beh.: AD + BC = AB + DC

1. AC senkrecht auf BD / Vor.
2. < DMC = <BMC, = <AMB = <AMD / def. senkrecht
3. DM = MB / Vor.
4. CM = CM / trivial
5. Dreieck DMC = Dreieck BMC / 2. 3. 4. SWS
6. AM = AM / trivial
7. Dreieck AMD = Dreieck AMB / 2. 3. 6. SWS
8. DM = AB / 7.
9. DC = BC / 5.
10. AD + BC = AB + DC / 8. 9.
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10.
--Mahe84 19:00, 14. Jul. 2012 (CEST)


Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden , gleich langen Seiten nennt man Drachen.

Voraussetzung: oBdA \left| a \right| =\left| d \right| \wedge b \left| b \right| =\left| c \right|
Behauptung: \left| a \right| +\left| c \right| = \left| b \right| +\left| d \right|
Annahme: \left| a \right| +\left| c \right| \neq \left| b \right| +\left| d \right|
Test 2.6.png
--Tchu Tcha Tcha 19:46, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei ABCD ein Viereck. Wenn jeweils zwei benachbarte Seiten kongruent zueinander sind, dann ist dieses Viereck ein Drachen.

Vor.: a = d und b = c Beh.: a + c = b + d


Schritt Begründung
1 a=d und b=c Vor., Def. Drachen
2 AC=AC trivial
3 ABC=CDA (1),(2),SSS
4 a+b=c+d (3),Rechnen in R
5 a+c=b+d (4),(1),Rechnen in R (einsetzen)q.e.d.
--LuLu7410 21:05, 14. Jul. 2012 (CEST)


Definition: Ein Drache ist ein Viereck mit zwei Paaren gleichlanger benachbarter Seiten.

VSS: Drachenviereck, AD = CD, AB = BC (AD, CD, AB, BC sind natürlich Strecken)

Beh: Tangentenviereck AD + AB = CD + BC

Ann: AD + BC "ungleich" CD + AB

(1) AD = CD und BC = AB /Def. Drachenviereck

(2) AD + BC "ungleich" CD + AB / Annahme

(3) CD + BC = CD + BC / (1), (2), Rechnen in R

Widerspruch zur Annahme, Behauptung gilt --Gauglera 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)

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