Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Ein Viereck bei dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. | + | Ein Viereck bei dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. <br /> |
| − | Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB | + | Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB<br /> |
| − | Beh.: AD + BC = AB + DC | + | Beh.: AD + BC = AB + DC<br /> |
| − | 1. AC senkrecht auf BD / Vor. | + | 1. AC senkrecht auf BD / Vor.<br /> |
| − | 2. < DMC, <BMC, <AMB und <AMD = 90 / def. senkrecht, def. rechter Winkel | + | 2. < DMC, <BMC, <AMB und <AMD = 90 / def. senkrecht, def. rechter Winkel<br /> |
| − | 3. DM = MB / Vor. | + | 3. DM = MB / Vor.<br /> |
| − | 4. CM = CM / trivial | + | 4. CM = CM / trivial<br /> |
| − | 5. Dreieck DMC = Dreieck BMC / 2. 3. 4. SWS | + | 5. Dreieck DMC = Dreieck BMC / 2. 3. 4. SWS<br /> |
| − | 6. AM = AM / trivial | + | 6. AM = AM / trivial<br /> |
| − | 7. Dreieck AMD = Dreieck AMB / 2. 3. 6. SWS | + | 7. Dreieck AMD = Dreieck AMB / 2. 3. 6. SWS<br /> |
| − | 8. DM = AB / 7. | + | 8. DM = AB / 7.<br /> |
| − | 9. DC = BC / 5. | + | 9. DC = BC / 5.<br /> |
| − | 10. AD + BC = AB + DC / 8. 9. | + | 10. AD + BC = AB + DC / 8. 9.<br /> |
| − | 11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d | + | 11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10.<br /> |
Version vom 14. Juli 2012, 18:58 Uhr
Ein Viereck bei dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck.
Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB
Beh.: AD + BC = AB + DC
1. AC senkrecht auf BD / Vor.
2. < DMC, <BMC, <AMB und <AMD = 90 / def. senkrecht, def. rechter Winkel
3. DM = MB / Vor.
4. CM = CM / trivial
5. Dreieck DMC = Dreieck BMC / 2. 3. 4. SWS
6. AM = AM / trivial
7. Dreieck AMD = Dreieck AMB / 2. 3. 6. SWS
8. DM = AB / 7.
9. DC = BC / 5.
10. AD + BC = AB + DC / 8. 9.
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10.
