Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12

Ein Viereck bei dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck.

Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB

Beh.: AD + BC = AB + DC

1. AC senkrecht auf BD / Vor. 2. < DMC, <BMC, <AMB und <AMD = 90 / def. senkrecht, def. rechter Winkel 3. DM = MB / Vor. 4. CM = CM / trivial 5. Dreieck DMC = Dreieck BMC / 2. 3. 4. SWS 6. AM = AM / trivial 7. Dreieck AMD = Dreieck AMB / 2. 3. 6. SWS 8. DM = AB / 7. 9. DC = BC / 5. 10. AD + BC = AB + DC / 8. 9. 11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d