Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 15. Juli 2013, 12:43 Uhr

Beweisen Sie Satz IX.1:
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden a und b mit einem gemeinsamen Schnittpunkt S. Wir betrachten die Verkettung $S_{a}\circ S_{b}$ . Jeder Punkt P liegt dabei mit seinem Bildpunkt $P''=S_{a}\circ S_{b}(P)$ auf einem Kreis k um S.

Beweis 1

Voraussetzung:
Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)
und k: ⇔ {P | |P͞M| = r, r > 0, r ∈ ℝ}

Behauptung:
P(zweistrich)= Sa∘Sb(P)
mit P ∧ P (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S
d.h.: |PS| = |P (zweistrich)S|--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)

	Beweisschritt	Begründung
1)	PS\| = \|P'S\| mit P' = Sa(P)	Streckentreue der GS; Voraussetzung
2)	P'S\| = \|P (zweistrich)S\| mit P (zweistrich) = Sa(P')	(1); Streckentreue der GS; Voraussetzung
3)	PS\| = \|P (zweistrich)S\|	(1); (2); Transitivität der Streckenkongruenz
4)	P ∧ P (zweistrich) ∈ k um S	~~(1); (2);~~ (3); Voraussetzung

Sorry, keine Ahnung warum die Tabelle in der ersten Zeile so verschoben wurde. > Behoben--Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)

Auch die Betragstriche am Anfang jeder Zeile werden nicht angezeigt.--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST) > verträgt sich irgendwie nicht mit der Tabelle, aber ich bekomme es gerade auch nicht besser hin. --Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)

Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Danke, habe die Vor. ergänzt.--Nolessonlearned 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)
  - Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen .--Tutorin Anne 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)
    - Verstehe ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--Nolessonlearned 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)
      - Genau, es genügt beim entsprechenden SChritt Def. Kreis als Begründung zu schreiben. Die Definition muss nirgends explizit stehen. --Tutorin Anne 09:32, 15. Jul. 2013 (CEST)
      - Ich habe hier übersehen, dass alle Kongruentzeichen nicht korrekt sind. Das müssen Gleichheitszeichen sein, da Abstände als reele Zahlen nicht kongruent sind.
        
        Danke, habe ich geändert. --Nolessonlearned 12:43, 15. Jul. 2013 (CEST)

Beweis 2

Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)
Beh.; P``Element k

Beweisidee:

1) r = IStrecke PSI, r= radius ; Vor., Definition Kreis

2) Sao Sb (P)= P`` ; (1), Deg. Sg

3) D (s, $\alpha$ ) (Strecke PS)= Strecke P``S; (2), Streckentreue

Hier müsst als Begründung stehen: Streckentreue der Drehung. Diese haben wir aber noch nicht bewiesen.

Somit muss der Schritt in Teilschritte zerlegt werden. --Tutorin Anne 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST)

4) IStrecke PSI = IP``SI; (3)

5) P``Element k mit r = IStrecke P``SI; (1), (4)--Blumenkind 23:04, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 23:03, 12.Juli

Bis auf die Anmerkung ein toller Beweis.--Tutorin Anne 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST)

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 Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' liegt dabei mit seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> auf einem Kreis ''k'' um ''S''.<br />
 [[Kategorie:Einführung_P]]<br />
+==Beweis 1==
 '''Voraussetzung''':<br />
 Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
+und k: ⇔ {P | |P͞M| = r, r > 0, r ∈ ℝ}<br />
 '''Behauptung''':<br />
 P''(zweistrich)= Sa∘Sb(P)<br />
 mit P ∧ P'' (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S<br />
-d.h.: |PS| ≌ |P'' (zweistrich)S|--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
+d.h.: |PS| = |P'' (zweistrich)S|--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
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 |-
 | 1)
-|  |PS| ≌ |P'S| mit P' = Sa(P)
+|  |PS| = |P'S| mit P' = Sa(P)
 | Streckentreue der GS; Voraussetzung
 |-
 | 2)
-|  |P'S| ≌ |P'' (zweistrich)S|
+|  |P'S| = |P'' (zweistrich)S|
 mit P'' (zweistrich) = Sa(P')
 | (1); Streckentreue der GS; Voraussetzung
 |-
 | 3)
-|  |PS| ≌ |P'' (zweistrich)S|
+|  |PS| = |P'' (zweistrich)S|
 | (1); (2); Transitivität der Streckenkongruenz
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 |}<br />Sorry, keine Ahnung warum die Tabelle in der ersten Zeile so verschoben wurde. ''> Behoben--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST) ''<br />
 Auch die Betragstriche am Anfang jeder Zeile werden nicht angezeigt.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST) ''> verträgt sich irgendwie nicht mit der Tabelle, aber ich bekomme es gerade auch nicht besser hin. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)''<br />
-* Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)
+* Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
+**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
+***Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen <math>P \in k</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)
+****Verstehe ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)<br />
+***** Genau, es genügt beim entsprechenden SChritt Def. Kreis als Begründung zu schreiben. Die Definition muss nirgends explizit stehen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:32, 15. Jul. 2013 (CEST)
+***** <span style="color: red">Ich habe hier übersehen, dass alle Kongruentzeichen nicht korrekt sind. Das müssen Gleichheitszeichen sein, da Abstände als reele Zahlen nicht kongruent sind.</span><br />
+******Danke, habe ich geändert. --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:43, 15. Jul. 2013 (CEST)<br />
+==Beweis 2==
+Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)<br />
+Beh.; P``Element k<br />
+Beweisidee:<br />
+) r = IStrecke PSI, r= radius     ;                                                                         Vor., Definition Kreis
+) Sao Sb (P)= P``   ;                                                                                           (1), Deg. Sg
+) D (s, <math>\alpha</math> ) (Strecke PS)= Strecke P``S;                              (2), Streckentreue
+ Hier müsst als Begründung stehen: Streckentreue der Drehung. Diese haben wir aber noch nicht bewiesen.<br />
+ Somit muss der Schritt in Teilschritte zerlegt werden. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST)
+) IStrecke PSI = IP``SI;                                                                                (3)
+) P``Element k mit r = IStrecke P``SI; (1), (4)--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 23:04, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 23:03, 12.Juli
+ Bis auf die Anmerkung ein toller Beweis.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST)

Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 15. Juli 2013, 12:43 Uhr

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