Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' liegt dabei mit seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> auf einem Kreis ''k'' um ''S''.<br /> | Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' liegt dabei mit seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> auf einem Kreis ''k'' um ''S''.<br /> | ||
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Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
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P''(zweistrich)= Sa∘Sb(P)<br /> | P''(zweistrich)= Sa∘Sb(P)<br /> | ||
mit P ∧ P'' (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S<br /> | mit P ∧ P'' (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S<br /> | ||
− | d.h.: |PS| | + | d.h.: |PS| = |P'' (zweistrich)S|--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> |
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− | | |PS| | + | | |PS| = |P'S| mit P' = Sa(P) |
| Streckentreue der GS; Voraussetzung | | Streckentreue der GS; Voraussetzung | ||
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mit P'' (zweistrich) = Sa(P') | mit P'' (zweistrich) = Sa(P') | ||
| (1); Streckentreue der GS; Voraussetzung | | (1); Streckentreue der GS; Voraussetzung | ||
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− | | |PS| | + | | |PS| = |P'' (zweistrich)S| |
| (1); (2); Transitivität der Streckenkongruenz | | (1); (2); Transitivität der Streckenkongruenz | ||
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* Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | * Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | **Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
+ | ***Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen <math>P \in k</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST) | ||
+ | ****Verstehe ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
+ | ***** Genau, es genügt beim entsprechenden SChritt Def. Kreis als Begründung zu schreiben. Die Definition muss nirgends explizit stehen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:32, 15. Jul. 2013 (CEST) | ||
+ | ***** <span style="color: red">Ich habe hier übersehen, dass alle Kongruentzeichen nicht korrekt sind. Das müssen Gleichheitszeichen sein, da Abstände als reele Zahlen nicht kongruent sind.</span><br /> | ||
+ | ******Danke, habe ich geändert. --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:43, 15. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
+ | ==Beweis 2== | ||
+ | Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)<br /> | ||
+ | Beh.; P``Element k<br /> | ||
+ | Beweisidee:<br /> | ||
− | + | 1) r = IStrecke PSI, r= radius ; Vor., Definition Kreis | |
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+ | 2) Sao Sb (P)= P`` ; (1), Deg. Sg | ||
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+ | 3) D (s, <math>\alpha</math> ) (Strecke PS)= Strecke P``S; (2), Streckentreue | ||
+ | Hier müsst als Begründung stehen: Streckentreue der Drehung. Diese haben wir aber noch nicht bewiesen.<br /> | ||
+ | Somit muss der Schritt in Teilschritte zerlegt werden. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST) | ||
− | 4) IStrecke PSI = IP``SI | + | 4) IStrecke PSI = IP``SI; (3) |
− | 5) P``Element k mit r = IStrecke P``SI | + | 5) P``Element k mit r = IStrecke P``SI; (1), (4)--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 23:04, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 23:03, 12.Juli |
+ | Bis auf die Anmerkung ein toller Beweis.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST) |
Aktuelle Version vom 15. Juli 2013, 12:43 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.1:
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden a und b mit einem gemeinsamen Schnittpunkt S. Wir betrachten die Verkettung . Jeder Punkt P liegt dabei mit seinem Bildpunkt auf einem Kreis k um S.
Beweis 1
Voraussetzung:
Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)
und k: ⇔ {P | |P͞M| = r, r > 0, r ∈ ℝ}
Behauptung:
P(zweistrich)= Sa∘Sb(P)
mit P ∧ P (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S
d.h.: |PS| = |P (zweistrich)S|--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)
Beweisschritt | Begründung | |
---|---|---|
1) | PS| = |P'S| mit P' = Sa(P) | Streckentreue der GS; Voraussetzung |
2) | P'S| = |P (zweistrich)S|
mit P (zweistrich) = Sa(P') |
(1); Streckentreue der GS; Voraussetzung |
3) | PS| = |P (zweistrich)S| | (1); (2); Transitivität der Streckenkongruenz |
4) | P ∧ P (zweistrich) ∈ k um S | |
Sorry, keine Ahnung warum die Tabelle in der ersten Zeile so verschoben wurde. > Behoben--Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)
Auch die Betragstriche am Anfang jeder Zeile werden nicht angezeigt.--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST) > verträgt sich irgendwie nicht mit der Tabelle, aber ich bekomme es gerade auch nicht besser hin. --Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Danke, habe die Vor. ergänzt.--Nolessonlearned 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen .--Tutorin Anne 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Verstehe ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--Nolessonlearned 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Genau, es genügt beim entsprechenden SChritt Def. Kreis als Begründung zu schreiben. Die Definition muss nirgends explizit stehen. --Tutorin Anne 09:32, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Ich habe hier übersehen, dass alle Kongruentzeichen nicht korrekt sind. Das müssen Gleichheitszeichen sein, da Abstände als reele Zahlen nicht kongruent sind.
- Danke, habe ich geändert. --Nolessonlearned 12:43, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Danke, habe ich geändert. --Nolessonlearned 12:43, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Verstehe ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--Nolessonlearned 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen .--Tutorin Anne 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Danke, habe die Vor. ergänzt.--Nolessonlearned 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)
Beweis 2
Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)
Beh.; P``Element k
Beweisidee:
1) r = IStrecke PSI, r= radius ; Vor., Definition Kreis
2) Sao Sb (P)= P`` ; (1), Deg. Sg
3) D (s, ) (Strecke PS)= Strecke P``S; (2), Streckentreue
Hier müsst als Begründung stehen: Streckentreue der Drehung. Diese haben wir aber noch nicht bewiesen.
Somit muss der Schritt in Teilschritte zerlegt werden. --Tutorin Anne 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST)
4) IStrecke PSI = IP``SI; (3)
5) P``Element k mit r = IStrecke P``SI; (1), (4)--Blumenkind 23:04, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 23:03, 12.Juli
Bis auf die Anmerkung ein toller Beweis.--Tutorin Anne 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST)