Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 2: | Zeile 2: | ||
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' liegt dabei mit seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> auf einem Kreis ''k'' um ''S''.<br /> | Gegeben seien zwei Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' mit einem gemeinsamen Schnittpunkt ''S''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' liegt dabei mit seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> auf einem Kreis ''k'' um ''S''.<br /> | ||
[[Kategorie:Einführung_P]]<br /> | [[Kategorie:Einführung_P]]<br /> | ||
| − | + | ==Beweis 1== | |
'''Voraussetzung''':<br /> | '''Voraussetzung''':<br /> | ||
Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
| Zeile 39: | Zeile 39: | ||
* Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | * Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
**Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | **Danke, habe die Vor. ergänzt.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
| + | ***Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen <math>P \in k</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST) | ||
| − | + | ==Beweis 2== | |
| − | + | ||
Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S) | Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S) | ||
Version vom 14. Juli 2013, 01:11 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.1:
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden a und b mit einem gemeinsamen Schnittpunkt S. Wir betrachten die Verkettung 
. Jeder Punkt P liegt dabei mit seinem Bildpunkt 
auf einem Kreis k um S.
Beweis 1
Voraussetzung:
Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)
und k: ⇔ {P | |P͞M| = r, r > 0, r ∈ ℝ}
Behauptung:
P(zweistrich)= Sa∘Sb(P)
mit P ∧ P (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S
d.h.: |PS| ≌ |P (zweistrich)S|--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)
| Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|
| 1) | PS| ≌ |P'S| mit P' = Sa(P) | Streckentreue der GS; Voraussetzung |
| 2) | P'S| ≌ |P (zweistrich)S|
mit P (zweistrich) = Sa(P') |
(1); Streckentreue der GS; Voraussetzung |
| 3) | PS| ≌ |P (zweistrich)S| | (1); (2); Transitivität der Streckenkongruenz |
| 4) | P ∧ P (zweistrich) ∈ k um S | |
Sorry, keine Ahnung warum die Tabelle in der ersten Zeile so verschoben wurde. > Behoben--Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)
Auch die Betragstriche am Anfang jeder Zeile werden nicht angezeigt.--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST) > verträgt sich irgendwie nicht mit der Tabelle, aber ich bekomme es gerade auch nicht besser hin. --Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Danke, habe die Vor. ergänzt.--Nolessonlearned 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen
.--Tutorin Anne 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen
- Danke, habe die Vor. ergänzt.--Nolessonlearned 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)
Beweis 2
Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)
Beh.; P``Element k
- Beweisidee:
1) r = IStrecke PSI, r= radius Vor., Definition Kreis
2) Sao Sb (P)= P`` (1), Deg. Sg
3) D (s, 
) (Strecke PS)= Strecke P``S (2), Streckentreue
4) IStrecke PSI = IP``SI (3)
5) P``Element k mit r = IStrecke P``SI (1), (4)--Blumenkind 23:04, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 23:03, 12.Juli
