Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S) | + | Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)<br /> |
| + | Beh.; P``Element k<br /> | ||
| − | + | Beweisidee:<br /> | |
| − | + | 1) r = IStrecke PSI, r= radius ; Vor., Definition Kreis | |
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| + | 2) Sao Sb (P)= P`` ; (1), Deg. Sg | ||
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| + | 3) D (s, <math>\alpha</math> ) (Strecke PS)= Strecke P``S; (2), Streckentreue | ||
| + | Hier müsst als Begründung stehen: Streckentreue der Drehung. Diese haben wir aber noch nicht bewiesen.<br /> | ||
| + | Somit muss der Schritt in Teilschritte zerlegt werden. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST) | ||
| − | + | 4) IStrecke PSI = IP``SI; (3) | |
| − | + | 5) P``Element k mit r = IStrecke P``SI; (1), (4)--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 23:04, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 23:03, 12.Juli | |
| − | + | Bis auf die Anmerkung ein toller Beweis.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST) | |
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| − | 5) P``Element k mit r = IStrecke P``SI | + | |
Version vom 14. Juli 2013, 01:20 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.1:
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden a und b mit einem gemeinsamen Schnittpunkt S. Wir betrachten die Verkettung 
. Jeder Punkt P liegt dabei mit seinem Bildpunkt 
auf einem Kreis k um S.
Beweis 1
Voraussetzung:
Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)
und k: ⇔ {P | |P͞M| = r, r > 0, r ∈ ℝ}
Behauptung:
P(zweistrich)= Sa∘Sb(P)
mit P ∧ P (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S
d.h.: |PS| ≌ |P (zweistrich)S|--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)
| Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|
| 1) | PS| ≌ |P'S| mit P' = Sa(P) | Streckentreue der GS; Voraussetzung |
| 2) | P'S| ≌ |P (zweistrich)S|
mit P (zweistrich) = Sa(P') |
(1); Streckentreue der GS; Voraussetzung |
| 3) | PS| ≌ |P (zweistrich)S| | (1); (2); Transitivität der Streckenkongruenz |
| 4) | P ∧ P (zweistrich) ∈ k um S | |
Sorry, keine Ahnung warum die Tabelle in der ersten Zeile so verschoben wurde. > Behoben--Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)
Auch die Betragstriche am Anfang jeder Zeile werden nicht angezeigt.--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST) > verträgt sich irgendwie nicht mit der Tabelle, aber ich bekomme es gerade auch nicht besser hin. --Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Danke, habe die Vor. ergänzt.--Nolessonlearned 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen
.--Tutorin Anne 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen
- Danke, habe die Vor. ergänzt.--Nolessonlearned 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)
Beweis 2
Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)
Beh.; P``Element k
Beweisidee:
1) r = IStrecke PSI, r= radius ; Vor., Definition Kreis
2) Sao Sb (P)= P`` ; (1), Deg. Sg
3) D (s, 
) (Strecke PS)= Strecke P``S; (2), Streckentreue
Hier müsst als Begründung stehen: Streckentreue der Drehung. Diese haben wir aber noch nicht bewiesen.
Somit muss der Schritt in Teilschritte zerlegt werden. --Tutorin Anne 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST)
4) IStrecke PSI = IP``SI; (3)
5) P``Element k mit r = IStrecke P``SI; (1), (4)--Blumenkind 23:04, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 23:03, 12.Juli
Bis auf die Anmerkung ein toller Beweis.--Tutorin Anne 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST)
