Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (SoSe 13)

Beweisen Sie Satz IX.1:
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden a und b mit einem gemeinsamen Schnittpunkt S. Wir betrachten die Verkettung $S_{a}\circ S_{b}$. Jeder Punkt P liegt dabei mit seinem Bildpunkt $P''=S_{a}\circ S_{b}(P)$ auf einem Kreis k um S.

Voraussetzung:
Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)
und k: ⇔ {P | |P͞M| = r, r > 0, r ∈ ℝ}

Behauptung:
P(zweistrich)= Sa∘Sb(P)
mit P ∧ P (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S
d.h.: |PS| ≌ |P (zweistrich)S|--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)

	Beweisschritt	Begründung
1)	PS| ≌ |P'S| mit P' = Sa(P)	Streckentreue der GS; Voraussetzung
2)	P'S| ≌ |P (zweistrich)S| mit P (zweistrich) = Sa(P')	(1); Streckentreue der GS; Voraussetzung
3)	PS| ≌ |P (zweistrich)S|	(1); (2); Transitivität der Streckenkongruenz
4)	P ∧ P (zweistrich) ∈ k um S	(1); (2); (3); Voraussetzung

Sorry, keine Ahnung warum die Tabelle in der ersten Zeile so verschoben wurde. > Behoben--Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)

Auch die Betragstriche am Anfang jeder Zeile werden nicht angezeigt.--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST) > verträgt sich irgendwie nicht mit der Tabelle, aber ich bekomme es gerade auch nicht besser hin. --Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)

• Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)
  
  • Danke, habe die Vor. ergänzt.--Nolessonlearned 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)
    

Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)

Beh.; P``Element k

• Beweisidee:

1) r = IStrecke PSI, r= radius Vor., Definition Kreis

2) Sao Sb (P)= P`` (1), Deg. Sg

3) D (s, $\alpha$ ) (Strecke PS)= Strecke P``S (2), Streckentreue

4) IStrecke PSI = IP``SI (3)

5) P``Element k mit r = IStrecke P``SI (1), (4)--Blumenkind 23:04, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 23:03, 12.Juli