Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (SoSe 13)

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Beweisen Sie Satz IX.1:
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden a und b mit einem gemeinsamen Schnittpunkt S. Wir betrachten die Verkettung S_{a}\circ S_{b} . Jeder Punkt P liegt dabei mit seinem Bildpunkt P''=S_{a}\circ S_{b}(P) auf einem Kreis k um S.

Beweis 1

Voraussetzung:
Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)
und k: ⇔ {P | |P͞M| = r, r > 0, r ∈ ℝ}

Behauptung:
P(zweistrich)= Sa∘Sb(P)
 mit P ∧ P (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S
 d.h.: |PS| = |P (zweistrich)S|--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)


Beweisschritt Begründung
1) PS| = |P'S| mit P' = Sa(P) Streckentreue der GS; Voraussetzung
2) P'S| = |P (zweistrich)S|

mit P (zweistrich) = Sa(P')

(1); Streckentreue der GS; Voraussetzung
3) PS| = |P (zweistrich)S| (1); (2); Transitivität der Streckenkongruenz
4) P ∧ P (zweistrich) ∈ k um S (1); (2); (3); Voraussetzung

Sorry, keine Ahnung warum die Tabelle in der ersten Zeile so verschoben wurde. > Behoben--Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)

Auch die Betragstriche am Anfang jeder Zeile werden nicht angezeigt.--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST) > verträgt sich irgendwie nicht mit der Tabelle, aber ich bekomme es gerade auch nicht besser hin. --Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)

  • Super Beweis. Du solltest noch den Radius des Kreises in der Voraussetzung angeben, sonst kannst du Schritte 4) nicht herleiten. Als Begründung brauchst du Schritt 1 und 2 bei 4. nicht mehr nennen. --Tutorin Anne 18:11, 12. Jul. 2013 (CEST)
    • Danke, habe die Vor. ergänzt.--Nolessonlearned 20:10, 12. Jul. 2013 (CEST)
      • Ahha, du hast die Definition für Kreis zugefügt, das brauchst du nicht. Es würde einfach genügen P \in k.--Tutorin Anne 01:11, 14. Jul. 2013 (CEST)
        • Verstehe ich das richtig? Da der Kreis bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde, muss er nicht näher definiert werden.--Nolessonlearned 14:10, 14. Jul. 2013 (CEST)
          • Genau, es genügt beim entsprechenden SChritt Def. Kreis als Begründung zu schreiben. Die Definition muss nirgends explizit stehen. --Tutorin Anne 09:32, 15. Jul. 2013 (CEST)
          • Ich habe hier übersehen, dass alle Kongruentzeichen nicht korrekt sind. Das müssen Gleichheitszeichen sein, da Abstände als reele Zahlen nicht kongruent sind.

Beweis 2

Vor. : Sa o Sb (P) = P``, Punkt P Element k mit k= Kreis, a geschnitten b = (S)
Beh.; P``Element k

Beweisidee:

1) r = IStrecke PSI, r= radius  ; Vor., Definition Kreis


2) Sao Sb (P)= P``  ; (1), Deg. Sg


3) D (s, \alpha ) (Strecke PS)= Strecke P``S; (2), Streckentreue 

Hier müsst als Begründung stehen: Streckentreue der Drehung. Diese haben wir aber noch nicht bewiesen.

Somit muss der Schritt in Teilschritte zerlegt werden. --Tutorin Anne 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST)

4) IStrecke PSI = IP``SI; (3)


5) P``Element k mit r = IStrecke P``SI; (1), (4)--Blumenkind 23:04, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 23:03, 12.Juli 

Bis auf die Anmerkung ein toller Beweis.--Tutorin Anne 01:20, 14. Jul. 2013 (CEST)
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