Lösung von Zusatzaufgabe 11.2P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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Sorry, habe währenddessen eine eigene Version erarbeitet.<br />
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Ist eine solche ausführliche Voraussetzung erlaubt?<br />
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Der Beweis ist sehr lang geworden.<br />
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'''Voraussetzung''':<br />
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Sa∘Sb(P) = P''(zweistrich) mit a || b<br />
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mit koll(P,P',P''(zweistrich)<br />
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mit P,P',P''(zweistrich) ∈ g<br />
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mit g ⊥ a ∧ g ⊥ b<br />
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mit g ∩ a = {M} ∧ g ∩ b = {N} --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
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'''Behauptung''':<br />
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|P͞P''(zweistrich)| = 2|ab| ≌ 2(|MP'| + |P'N|) --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST)<br />
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! Beweisschritt
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| koll(P,P',P''(zweistrich)
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| P' = Sa(P)
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| P''(zweistrich) = Sb(P')
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| Def. GS; Voraussetzung
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| |P͞M͞| ≌ |M͞P͞'|
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| (1); (2); Voraussetzung; Streckentreue d. GS bzw. Abstandserhaltung
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| |P͞'N͞| ≌ |N͞P͞''|(zweistrich)
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| (1); (2); (3); Voraussetzung; Streckentreue d. GS bzw. Abstandserhaltung
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| |M͞P͞'| + |P͞'N͞| = |ab|
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| (4); (5); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ
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| |P͞M͞| ≌ |N͞P͞''|(zweistrich) ≌ |M͞P͞'| + |P͞'N͞|
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| (4); (5); (6); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ; Eigenschaft der Translation
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| 8)
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| 2(|M͞P͞'| + |P͞'N͞|) ≌ |P͞P͞''|(zweistrich)
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| (6); (7); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ; Eigenschaft der Translation
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| 9)
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| |P͞P͞''|(zweistrich) ≌ 2|ab|
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| (6); (7); (8) q.e.d
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|}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST)
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[[Kategorie:Einführung_P]]<br />
 
[[Kategorie:Einführung_P]]<br />

Version vom 12. Juli 2013, 18:17 Uhr

Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung S_{a}\circ S_{b} . Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt P''=S_{a}\circ S_{b}(P) einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.

Hinweis: Hier genügt ein exemplarischer Beweis für eine mögliche Lage von P. Nehmen wir doch mal an, P und seine Spiegelpunkte liegen so:
Z11-2-Skizze.PNG
--Tutorin Anne 17:30, 12. Jul. 2013 (CEST)

Voraussetzung ...
Behauptung ....


Nr. Beweisschritt Begründung
1 ...) ...
2 ... ...
3 ... ...
4 ... ...
... ... ...
... ... ...


Sorry, habe währenddessen eine eigene Version erarbeitet.
Ist eine solche ausführliche Voraussetzung erlaubt?
Der Beweis ist sehr lang geworden.

Voraussetzung:
Sa∘Sb(P) = P(zweistrich) mit a || b
 mit koll(P,P',P(zweistrich)
 mit P,P',P(zweistrich) ∈ g
 mit g ⊥ a ∧ g ⊥ b
mit g ∩ a = {M} ∧ g ∩ b = {N} --Nolessonlearned 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST)

Behauptung:
|P͞P(zweistrich)| = 2|ab| ≌ 2(|MP'| + |P'N|) --Nolessonlearned 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST)


Beweisschritt Begründung
1) koll(P,P',P(zweistrich) Eigenschaft GS; Voraussetzung
2) P' = Sa(P) Def. GS; Voraussetzung
3) P(zweistrich) = Sb(P') Def. GS; Voraussetzung
4) P͞M͞| ≌ |M͞P͞'| (1); (2); Voraussetzung; Streckentreue d. GS bzw. Abstandserhaltung
5) P͞'N͞| ≌ |N͞P͞|(zweistrich) (1); (2); (3); Voraussetzung; Streckentreue d. GS bzw. Abstandserhaltung
6) M͞P͞'| + |P͞'N͞| = |ab| (4); (5); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ
7) P͞M͞| ≌ |N͞P͞|(zweistrich) ≌ |M͞P͞'| + |P͞'N͞| (4); (5); (6); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ; Eigenschaft der Translation
8) M͞P͞'| + |P͞'N͞|) ≌ |P͞P͞|(zweistrich) (6); (7); Streckenaddition bzw. Abstandsaddition; Rechnen in ℝ; Eigenschaft der Translation
9) P͞P͞|(zweistrich) ≌ 2|ab| (6); (7); (8) q.e.d
--Nolessonlearned 18:17, 12. Jul. 2013 (CEST)
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