Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
 
Es erscheint mir formal als falsch, dass eine Menge mit einem Punkt in Relation gesetzt wird. Stattdessen müsste ein exemplarischer Punkt aus der Menge P mit dem Punkt M verglichen werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 08:57, 3. Mai 2013 (CEST)
 
Es erscheint mir formal als falsch, dass eine Menge mit einem Punkt in Relation gesetzt wird. Stattdessen müsste ein exemplarischer Punkt aus der Menge P mit dem Punkt M verglichen werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 08:57, 3. Mai 2013 (CEST)
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* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
 
**Diese Definition definiert eine Kugel.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:55, 30. Apr. 2013 (CEST)  
 
**Diese Definition definiert eine Kugel.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:55, 30. Apr. 2013 (CEST)  
 
**Genau! Was ist mit den anderen Definitionen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:51, 2. Mai 2013 (CEST)
 
**Genau! Was ist mit den anderen Definitionen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:51, 2. Mai 2013 (CEST)
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* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
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* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
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Hier fehlt die Angabe, dass P bzw. X sich in der Ebene E befinden.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 09:05, 3. Mai 2013 (CEST)
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* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
  

Version vom 3. Mai 2013, 09:05 Uhr

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?

  • Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: \left| MP \right| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.

Es erscheint mir formal als falsch, dass eine Menge mit einem Punkt in Relation gesetzt wird. Stattdessen müsste ein exemplarischer Punkt aus der Menge P mit dem Punkt M verglichen werden.--Nolessonlearned 08:57, 3. Mai 2013 (CEST)

  • Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X\in P:\left| XM \right|=r, dann ist P ein Kreis.
    • Diese Definition definiert eine Kugel.--Nolessonlearned 18:55, 30. Apr. 2013 (CEST)
    • Genau! Was ist mit den anderen Definitionen?--Tutorin Anne 21:51, 2. Mai 2013 (CEST)
  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn P alle Punkte X enthält für die gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+} und X\in E , dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.
  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn P genau alle Punkte X enthält für die gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+} und X\in E , dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.
  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X \in P gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}, dann ist P ein Kreis.

Hier fehlt die Angabe, dass P bzw. X sich in der Ebene E befinden.--Nolessonlearned 09:05, 3. Mai 2013 (CEST)

  • Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: \left| MP \right| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.
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